高中数学函数练习已知函数f（x）对任意实数x,y都有f（xy）=f(x)+f(y)成立①求f(0)与f(1)的值②若f（2）=a,f(3)=b（a,b均为常数）,求f（36）的值求赐教~
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 08:27:27
高中数学函数练习已知函数f（x）对任意实数x,y都有f（xy）=f(x)+f(y)成立①求f(0)与f(1)的值②若f（2）=a,f(3)=b（a,b均为常数）,求f（36）的值求赐教~
高中数学函数练习
已知函数f（x）对任意实数x,y都有f（xy）=f(x)+f(y)成立
①求f(0)与f(1)的值
②若f（2）=a,f(3)=b（a,b均为常数）,求f（36）的值
求赐教~
高中数学函数练习已知函数f（x）对任意实数x,y都有f（xy）=f(x)+f(y)成立①求f(0)与f(1)的值②若f（2）=a,f(3)=b（a,b均为常数）,求f（36）的值求赐教~
1.
因为对任意的实数都满足f(xy)=f(x)+fy)
令x=y=0得f(0)=2f(0)所以知f(0)=0
令x=0,y=1得f(0)=f(0)+f(1)所以f(1)=0
2
f(36)=f(4*9)=f(4)+f(9)=f(2*2)+f(3*3)=f(2)+f(2)+f(3)+f(3)=2[f(2)+f(3)]
=2(a+b)
当x=y=0时f(0)=f(0)+f(0)
解得f(0)=0
当x=0 ;y=1时f(0)=(0)+f(1)
因为f(0)=0所以f(1)=0
因为f(xy)=f(x)+f(y)
所以f(2x3)=f(2)+f(3)=a+b
即f(6)=a+b
f(6x6)=f(6)+f(6)=2a+2b
即f(36)=2a+2b
1. 令x=y=0 f(0)=2f(0) 所以f(0)=0
令x=y=1 f(1)=2f(1) 所以f(1)=0
2. 若f（2）=a，f(3)=b
f(36)=f(4*9)=f(4)+f(9)
f(4)=f(2*2)=2f(2)=2a
f(9)=f(3*3)=2f(3)=2b
f(36)=f(4*9)=f(4)+f(9)=2a+2b
函数f（x）对任意实数x，y都有f（xy）=f(x)+f(y)成立
所以，设x=0，y=0
得f（0）=f（0）+f（0）即f（0）=0
同理：
设x=1，y=
1得f（1）=f（1）+f（1）即f（1）=0
解2：f（36）=f（6×6）=f（6）+f（6）
f（6）=f（2×3）=f（2）+f(3)=a...
全部展开
函数f（x）对任意实数x，y都有f（xy）=f(x)+f(y)成立
所以，设x=0，y=0
得f（0）=f（0）+f（0）即f（0）=0
同理：
设x=1，y=
1得f（1）=f（1）+f（1）即f（1）=0
解2：f（36）=f（6×6）=f（6）+f（6）
f（6）=f（2×3）=f（2）+f(3)=a+b
f（36）=f（6×6）=f（6）+f（6）=2（a+b）
收起
（1）令x=y=0 则有f(0)=f(0)+f(0) 故f(0)=0
再令x=y=1 则 f(1)=f(1)+f(1) 故f(1)=0
(2) f(36)=f(9)+f(4)=2f(3)+2f(2)=2b+2a
1）令x=y=0,则f（0）=f(0)+f(0)成立
∴f(0)=0
令x=y=1,则f（1）=f(1)+f(1)成立
∴f(1)=0
2)f（36）=f(4x9)=f(4)+f(9)=2f(2)+2f(3)=2a+2b
1
f(0*0)=f(0)+f(0) 所以f(0)=0
f(0*1)=f(0)+f(1)所以f(1)=0
2 f(36)=f(6)+f(6)
f(6)=f(2)+f(3)=a+b
所以f(36)=2(a+b)