离散数学试证明 p→q => p→(p∧q)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 18:52:05
离散数学试证明 p→q => p→(p∧q)
离散数学试证明 p→q => p→(p∧q)
离散数学试证明 p→q => p→(p∧q)
(1)—pv(p^q) (2) (—pvp)^(—pvq) (3) p—>q
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p→q）∧（q→r）
=（~p∨q）∧（~q∨r）
=（~p∧（~q∨r）)∨(q∧（~q∨r）)
=(（~p∧~q)∨（~p∧r）)∨((q∧~q）∨(q∧r）)
=（~p∧~q)∨（~p∧r）∨(0）∨(q∧r）
=（~p∧~q)∨（~p∨q)∧r）
=（~p∨(（~p∨q)∧r）)∧(~q∨(（~p∨q)∧r）)
= （~p∨(~p∨q...
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p→q）∧（q→r）
=（~p∨q）∧（~q∨r）
=（~p∧（~q∨r）)∨(q∧（~q∨r）)
=(（~p∧~q)∨（~p∧r）)∨((q∧~q）∨(q∧r）)
=（~p∧~q)∨（~p∧r）∨(0）∨(q∧r）
=（~p∧~q)∨（~p∨q)∧r）
=（~p∨(（~p∨q)∧r）)∧(~q∨(（~p∨q)∧r）)
= （~p∨(~p∨q))∧（~p∨r）)∧(~q∨（~p∨q)）∧(~q∨r)
=（~p∨q)∧（~p∨r）)∧(~q∨r)
=(（~p∨q)∧(~q∨r) ))∧（~p∨r）
即：
(（p→q）∧（q→r）) = (（p→q）∧（q→r））∧（ p→r）
下面，为书写方便，设 A=（p→q）∧（q→r）， B= p→r
由上有 A=A∧B
于是 ~A∨B=~（A∧B）∨B=~A∨~B∨B = 1
即 A=> B 恒成立。
所以：（p→q）∧（q→r）=> p→r
（~p∨(~p∨q))=~p∨~p∨q=（~p∨q)
(~q∨（~p∨q)）= ~q∨q∨~p= 1∨~p=1 于是可以消掉。
另两个没变
望采纳
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