数列An的通向公式An=ncos(nπ/2)其前n项和为Sn,则S2012=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:05:23
数列An的通向公式An=ncos(nπ/2)其前n项和为Sn,则S2012=?数列An的通向公式An=ncos(nπ/2)其前n项和为Sn,则S2012=?数列An的通向公式An=ncos(nπ/2)

数列An的通向公式An=ncos(nπ/2)其前n项和为Sn,则S2012=?
数列An的通向公式An=ncos(nπ/2)其前n项和为Sn,则S2012=?

数列An的通向公式An=ncos(nπ/2)其前n项和为Sn,则S2012=?
S2012=a1+a2+.a2012
S2012=cos(pai/2)+2cospai+3cos(3pai/2)+4cos2pai+5cos(5pai/2)+.+2012cos(2012pai/2)
=0-2+0+4+0-6.+8.+.-2010+2012
=-2-6-10-.-2010+(4+8+12+.2012)
=-(2+6+10+.+2010)+(4+8+12+.2012)
=-(503*2+503*502/2*4)+(503*4+503*502/2*4)
=-506018+507024=1006
就是这个答案.

Sn=0-2+0+4+0-6+0+8+……-1006
=-2+(4-6)+(8-10)+……+(1004-1006)
=-2×502
=-1004

A1=0
A2= -2
A3=0
A4=-4
·········
0+(-2)+0+(-4)+········+(-2012)
此数列是由-2为首项,-2为公差,且共有1001项。
所以S2012=··········(省略)=1003002

数列{an}的通项公式an=ncos(nπ/2)+1,前n项和为Sn,则S2012=_ 【详细过程,谢谢】 首先,请仔细观察这个数列。奇数的时候通项恒等于1。

将S2012展开,可知当N为奇数时,都为零,所以就剩下N为偶数的情况,由于N为偶数时,所有(nπ/2)为1和-1交替出现,而2012为偶数,则剩下1006项,新数列为S=-2+4-6+8……-1004+1006。对这个新数列求和就是了,可以写出他们的通项公式直接算,通项公式为An=2n(-1)^n...

全部展开

将S2012展开,可知当N为奇数时,都为零,所以就剩下N为偶数的情况,由于N为偶数时,所有(nπ/2)为1和-1交替出现,而2012为偶数,则剩下1006项,新数列为S=-2+4-6+8……-1004+1006。对这个新数列求和就是了,可以写出他们的通项公式直接算,通项公式为An=2n(-1)^n

收起

答案为3018.(2×503+2012=3018)