数列的通向公式求助数列an,a1=1,a(n+1)=2an+1,求通向an

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 17:39:14
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数列的通向公式求助
数列an,a1=1,a(n+1)=2an+1,求通向an

数列的通向公式求助数列an,a1=1,a(n+1)=2an+1,求通向an
由已知a(n+1)+1=2[a(n)+1],
令b(n)=a(n)+1,
于是,b(n+1)=2b(n),
而b(1)=2,
故b(n)=2^n,
从而a(n)=2^n-1,对任意的n.

配凑 a(n+1)+1=2【a(n)+1】
所以 a(n)+1成等比
所以 a(n)+1=(a1+1)×2^(n-1)
所以 an=2^n-1