已知数列an,a1=1,a（n+1）=-an+n方,求数列an的通向公式及a2000的值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 02:53:09

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已知数列an,a1=1,a（n+1）=-an+n方,求数列an的通向公式及a2000的值
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已知数列an,a1=1,a（n+1）=-an+n方,求数列an的通向公式及a2000的值
a2=-a1+1²=-1+1=0
a(n+1)=-an+n²
a(n+1)+an=n² (1)
a(n+2)+a(n+1)=(n+1)² (2)
(2)-(1)
a(n+2)-an=(n+1)²-n²=2n+1
a(2n+1)-a(2n-1)=2(2n-1)+1
a(2n-1)-a(2n-3)=2(2n-3)+1
…………
a3-a1=2×1+1
累加
a(2n+1)-a1=2×[1+3+...+(2n-1)]+n=2n²+n
a(2n+1)=a1+2n²+n=2n²+n+1
n为奇数时,an=n²/2 -n/2 +1
a(2n)-a(2n-2)=2(2n-2)+1
a(2n-2)-a(2n-4)=2(2n-4)+1
…………
a4-a2=2×2+1
累加
a(2n)-a2=2×[2+2×2+...+2(n-1)]+(n-1)=4[1+2+...+(n-1)]+(n-1)=4n(n-1)/2 +(n-1)=2n²-n-1
a(2n)=a2+2n²-n-1=0+2n²-n-1=2n²-n-1
n为偶数时,an=n²/2 -n/2 -1
化为统一的形式：an=n(n-1)/2 -(-1)ⁿ
a2000=2000×1999/2 -1=1998999

已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an= 已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值已知数列an满足a1=2,an=a(n-1)+2n,（n≥2）,求an 已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1）*an,则a31=? 已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an 已知数列｛an｝满足a1=1,a（n+1）=nan n+1是角标已知数列an,a1=2,且a（n+1）=2an+3n,求an 已知数列an满足条件a1=-2 a（n+1）=2an/(1-an) 则an= 已知数列{an},A1=1 A(n+1)=2an/an+2 求a5 已知数列{an}满足a(n+1)=an+lg2,a1=1,求an 已知数列｛An｝满足a1=1,a（n+1）=2an+1 求证数列{an+1}是等比数列求数列｛an｝通式已知数列｛an},a1=-1,a(n+1)=an+n,求通项公式已知数列｛an｝满足：a1=1,且an-a（n-1）=2n.求a2,a3,a4.求数列｛an｝通项an 已知数列{an}满足：a1=1,an=a1+2a2+3a3+``````+(n-1)a(n-1)(n大于等于2）,则通项公式an是什么? 已知数列｛an｝满足a1=2,a(n+1)=1+an/1-an（n∈N*）,a1*a2*a3*...*a2010的值为已知数列an中,a1=2,a（n+1）=1/2•an+1/2,求通项an 已知数列an中,a1=2,a（n+1）=1/2•an+1/2,求通项an 已知数列｛an｝中,a1=2,a(n+1)=an2+2an（n∈N＊）.（1）证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列,已知数列｛an｝中,a1=2,a(n+1)=an2+2an（n∈N＊）.（1）证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列,并求数列｛an｝的通项公式