从1~100这100个自然数里选10个数,使它们的倒数和等于1.

从1~100这100个自然数里选10个数,使它们的倒数和等于1.
从1~100这100个自然数里选10个数,使它们的倒数和等于1.

从1~100这100个自然数里选10个数,使它们的倒数和等于1.
∵1/[n(n+1)] = 1/n - 1/(n+1)
∴1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+1/(5×6)+1/(6×7)+1/(7×8)+1/(8×9)+1/(9×10)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/9-1/10)
=1-1/10
即：1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10=1
所以选的10个数是2、6、12、20、30、42、56、72、90与10

1=1/2+1/3+1/6
=1/2+(1/4+1/5+1/20)+(1/7+1/8+1/56)
=(1/3+1/6)+1/4+1/5+1/20+1/7+1/8+1/56
=1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+(1/9+1/10+1/90)+1/20+1/56

所以1=1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/9+1/10+1/20+1/56+1/90
即这10个数为3,4,5,6，7,9,10,90,20,56

1/2++1/(2x3)+1/(3x4)+1/(4x5)+1/(5x6)+1/(6x7)+1/(7x8)+1/(8x9)+1/(9x10)
=1-1/2+1/2-1/3+....+1/9-1/10=1-1/10
再加上一个1/10即为1.
10个数为2,6,10,12,20,30,42,56,72,90

经典的答案当然是：1*2、2*3、3*4、4*5、5*6、6*7、7*8、8*9、9*10，这9个数的倒数分别是：
1-1/2、
1/2-/3、
1/3-1/4、
1/4-1/5、
1/5-1/6、
1/6-1/7、
1/7-1/8、
1/8-1/9、
1/9-1/10，
这9个数的倒数之和是(1-1/10)，因此第1...

全部展开

经典的答案当然是：1*2、2*3、3*4、4*5、5*6、6*7、7*8、8*9、9*10，这9个数的倒数分别是：
1-1/2、
1/2-/3、
1/3-1/4、
1/4-1/5、
1/5-1/6、
1/6-1/7、
1/7-1/8、
1/8-1/9、
1/9-1/10，
这9个数的倒数之和是(1-1/10)，因此第10个数就是10，
排序一下答案就是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90，书上给的都是这种。
但要找出所有答案，要用计算机来算，共有69014种，没想到吧！
前10组是：
第1组：2、3、14、55、60、70、77、84、90、99，
第2组：2、3、14、55、63、70、77、78、91、99，
第3组：2、3、14、56、60、66、77、88、90、99，
第4组：2、3、14、56、60、72、78、84、90、91，
第5组：2、3、14、56、63、66、77、84、88、99，
第6组：2、3、15、38、70、76、78、84、91、95，
第7组：2、3、15、40、66、70、77、88、90、99，
第8组：2、3、15、40、70、72、78、84、90、91，
第9组：2、3、15、42、55、77、78、90、91、99，
第10组：2、3、15、45、60、70、78、84、90、91，
最后10组是：
第69005组：5、6、7、8、10、12、14、20、28、40，
第69006组：5、6、7、8、10、12、14、24、28、30，
第69007组：5、6、7、8、10、12、15、20、21、56，
第69008组：5、6、7、8、10、12、15、20、24、42，
第69009组：5、6、7、8、10、14、15、20、24、28，
第69010组：5、6、7、9、10、12、14、15、28、45，
第69011组：5、6、7、9、10、12、14、18、28、30，
第69012组：5、6、7、9、10、12、15、18、20、42，
第69013组：5、6、7、9、10、14、15、18、20、28，
第69014组：5、6、8、9、10、12、15、18、20、24，

收起