已知30的X平方=2010,67的Y平方=2010,则2/X+2/Y=?

已知30的X平方=2010,67的Y平方=2010,则2/X+2/Y=?
已知30的X平方=2010,67的Y平方=2010,则2/X+2/Y=?

已知30的X平方=2010,67的Y平方=2010,则2/X+2/Y=?
解析：∵30^x=2010=30*67,即30^(x-1)=67,
67^y=2010=67*30,即67^(y-1)=30,
∴30^(x-1)(y-1)=67^(y-1)=30,
∴(x-1)(y-1)=1
xy-x-y=0
x+y=xy
xy≠0,得1/x+1/y=1
∴2/x+2/y=2

先求出X和Y啊，X的平方等于67，Y的平方等于2010/67,后面的等式可以同分下，接下来聪明的你就知道怎么算了啊！

两边取对数，求得x=In2010/In67,y=In2010/In30，则2/x+2/y=2(In30+In67)/In2010=2

用对数的解，主要是对数定义和对数的换底公式

∵30的X平方=2010，67的Y平方=2010
∴30^(Xy)=2010^y①，67^(xY)=2010^x②
①*②得（30*67)^(xy)=2010^(x+y)
2010^(xy)=2010^(x+y)
∴xy=x+y
∴2/X+2/Y=2(x+y)yx=2

由30X²=2010求出X²=67，再67Y²=2010得X²Y²=2010，XY=根号2010；
再利用平方公式可求出X+Y等于多少，最后将XY 和X+Y的值代入即可求出2/X+2/Y=2（X+Y)/XY。

稍等吧 正在算

2011

过程电脑上打打很复杂，不知你是否能看懂。（根据几个对数函数的公式就可以做了的，主要用logaB=logcB /logca 还有logcB+logca=logc（B×a）这两个公式做的。。
2/x +2/y =2(x+y) /xy
x+y=log30(2010)+log67(2010)= log2010(2010) /log2010(30) +log2010(2010)/log2...

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过程电脑上打打很复杂，不知你是否能看懂。（根据几个对数函数的公式就可以做了的，主要用logaB=logcB /logca 还有logcB+logca=logc（B×a）这两个公式做的。。
2/x +2/y =2(x+y) /xy
x+y=log30(2010)+log67(2010)= log2010(2010) /log2010(30) +log2010(2010)/log2010(67)
= log2010(2010)*(log2010(30)+log2010(67))
____________________________________
log2010(30) log2010(67)
= 1
_______________________________________
log2010(30) log2010(67)
xy=log30(2010)log67(2010)=log2010(2010)/log2010(30) * log2010(2010)/log2010(67)
= 1
_______________________________________
log2010(30) log2010(67)
所以x+y=xy 所以2/x +2/y =2(x+y) /xy=2
第二种方法：因为30^x=2010,67^x=2010,且67*30=2010，所以30^x-1=67,67^y-1=30,所以30^(x-1)(y-1)=30^1,所以(x-1)(y-1)=1,所以xy-2xy=0,xy=2xy,即2/X+2/Y=2（x+y)/xy=2

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