已知Z1=1+i,Z1不等于Z2,则|Z1-Z2/2i-Z1Z2|

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/06 09:39:11

已知Z1=1+i,Z1不等于Z2,则|Z1-Z2/2i-Z1Z2|
已知Z1=1+i,Z1不等于Z2,则|Z1-Z2/2i-Z1Z2|

已知Z1=1+i,Z1不等于Z2,则|Z1-Z2/2i-Z1Z2|
简单的解法：
下式乘以1-i,得
(2i-Z1Z2)*(1-i) = 2i+2-(1+i)(1-i)Z2 = 2i+2 - (1+1)Z2 = 2*(Z1-Z2)
因此,|Z1-Z2/2i-Z1Z2| = | (Z1-Z2)*(1-i) / [2*(Z1-Z2)] | = |1-i / 2| = 0.5*√2
复杂的解法：
假设 Z2=a+bi
|Z1-Z2| = [(1-a)²+(1-b)²]^0.5 = (a²-2a+b²-2b+2)^0.5
|2i-Z1Z2| = |2i - (a-b)-(a+b)i | = | -(a-b) - (a+b-2)i| = [ (a-b)²+(a+b-2)² ] ^0.5
= ( a²-2ab+b² + a²+b²+4+2ab-4a-4b ) ^0.5
= ( 2a²+2b²-4a-4b+4) ^0.5
两式比较,可见开平方内的代数式,下式刚好为上式的2倍.
因此,|Z1-Z2/2i-Z1Z2| = 1/√2 = 0.5*√2
下面证明对复数 Z1 Z2 ,|Z1/Z2| = |Z1| / |Z2|
|a+bi / c+di | = | (a+bi)*(c-di) / (c²+d²) | = | [ac+bd+(bc-ad)i] / (c²+d²) |
= | ac+bd+(bc-ad)i | / (c²+d²)
= [ (ac+bd)² + (bc-ad)² ] ^0.5 / (c²+d²)
= [ a²c²+b²d²+2abcd + b²c²+a²d²-2abcd ] ^0.5 / (c²+d²)
= [ a²c²+b²d²+b²c²+a²d² ] ^0.5 / (c²+d²)
= [(a²+b²)*(c²+d²)]^0.5 / (c²+d²)
= (a²+b²)^0.5 / (c²+d²)^0.5

已知Z1=1+i,Z1不等于Z2,则|Z1-Z2/2i-Z1Z2| 已知z1=1+2i,z2=2-i,1/z=z1+z2, 已知复数z1z2满足|z1|=|z2|=1z1+z2=-i,求z1.z2 已知z1,z2∈C,|z1|=|z2|=1,|z1+z2|=根号3,则｜z1-z2｜=? 已知|z1|=|z2|=|z1-z2|=1,则|z1+z2|=?! 已知|Z1|=|Z2|=|Z1-Z2|=1则|Z1+Z2|=? 已知|z1|+|z2|=|z1-z2|=1,则|z1+z2|=___ 已知z1=5+10i,z2=3-4i,1/z=1/z1+1/z2 求z 已知z1=5+10i z2=3-4i 1/z=1/z1+1/z2 求z 已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=|z1+z2|,且z1+z2=2i,求z1,z2 已知复数z1=1+i,z2=2/^i2-5/^i3,则|z1-z2|=? 已知复数z1满足|z1|=1,又z2=2i,则|z1+z2|的最大值复数z1=1+2i,z2=1-3i,z=z1*z2,则Z非=? 若z1=-3-4i,z2=2i+1,且z1*z=z2,则z等于多少已知复数z1=1+i,则复数z=z1/z2在复平面内对应的点位于z2=1/i 已知z1+z2=3-5i,z1-z2=-1-i,求z1^2+z2^2 已知在z1=-1-i,z2=5i,则arg（z1＋z2）=arg（z1乘z2）= 已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1－i,复数z2的虚部为2,且z1.z2是实数,则z2等于?