求证:对任意n(n>3)个向量V1+V2+……+Vn,存在不全为0的实数k1,k2……kn使k1v1+k2v2求证:对任意n(n>3)个向量V1+V2+……+Vn,存在不全为0的实数k1,k2……kn使k1v1+k2v2+……+knvn=0
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:28:47
求证:对任意n(n>3)个向量V1+V2+……+Vn,存在不全为0的实数k1,k2……kn使k1v1+k2v2求证:对任意n(n>3)个向量V1+V2+……+Vn,存在不全为0的实数k1,k2……kn使k1v1+k2v2+……+knvn=0
求证:对任意n(n>3)个向量V1+V2+……+Vn,存在不全为0的实数k1,k2……kn使k1v1+k2v2
求证:对任意n(n>3)个向量V1+V2+……+Vn,存在不全为0的实数k1,k2……kn使k1v1+k2v2+……+knvn=0
求证:对任意n(n>3)个向量V1+V2+……+Vn,存在不全为0的实数k1,k2……kn使k1v1+k2v2求证:对任意n(n>3)个向量V1+V2+……+Vn,存在不全为0的实数k1,k2……kn使k1v1+k2v2+……+knvn=0
Vi都是三维向量吧.题目应该是:
求证:对任意n(n>3)个三维向量v1,v2.……,vn,存在不全为0的实数
k1,k2……kn使k1v1+k2v2+……+knvn=0.
设vi=(ai,bi,ci)都是三维行向量.
矩阵A=[v1',v2',……,vn']是一个三行n列的矩阵,n>3.秩(A)≤3.
n>秩(A),注意:矩阵的秩=这个矩阵的行秩=这个矩阵的列秩.
矩阵A的列秩<n.也就是说,A的列向量的最大线性无关向量组所包含的向量
个数,比n小,即A的n个列向量是线性相关的.存在不全为0的实数k1,k2……kn
,使得k1v1'+k2v2'+……+knvn'=0[三维零列向量].两边转置,得到:
k1v1+k2v2+……+knvn=0[三维零行向量].
设:A=(v1,v2,...,vn) , 则对方程组:
Ax=b
又方程有 n > 3 个未知量,但仅有 3 个方程 ( r(A)=r(Ab)=3 < n )
故方程组必有非零解 x=( k1,k2,k3,...,kn )
即: k1v1 + k2v2 + …… + knvn =0