求证对任意自然数n,3 ^4n+2 +5 ^2n+1能被14整除

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 04:52:43
求证对任意自然数n,3^4n+2+5^2n+1能被14整除求证对任意自然数n,3^4n+2+5^2n+1能被14整除求证对任意自然数n,3^4n+2+5^2n+1能被14整除3^(4n+2)+5^(2

求证对任意自然数n,3 ^4n+2 +5 ^2n+1能被14整除
求证对任意自然数n,3 ^4n+2 +5 ^2n+1能被14整除

求证对任意自然数n,3 ^4n+2 +5 ^2n+1能被14整除
3^(4n+2)+5^(2n+1)=14N NEz
以上可用数学归纳法,很容易:
n=1时,左=3^6+5^3=729+125=854
N=854/14=61成立.
设n=k时成立.即:3^(4k+2)+5^(2k+1)=14N 3^(4k+2)=14N-5^(2k+1)
则n=k+1时.3^(4(k+1)+2)+5(2(k+1)+1)=3^4*3^(4k+2)+5^(2)*5^(2k+1)
=81*3^(4k+2)+25*5(2k+1)
=81*(14N-5^(2k+1))+25*5^(2k+1)
=81*14N-56*5^(2k+1)
由于[81*14N-56*5^(2k+1)]/14=81-4*5^(2k+1)是整数
所以n=k+1时也成立.
所以原式成立.

3 ^4n+2 +5 ^2n+1
=9 ^2n+1 +5 ^2n+1
=(9+5)[9 ^2n-9 ^(2n-1)*5 +9 ^(2n-2)*5²-。。。]
∴3 ^4n+2 +5 ^2n+1能被14整除

求证对任意自然数n,3 ^4n+2 +5 ^2n+1能被14整除 求证：对于任意自然数n,n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除 求证；任意自然数n,n(n+5)-(n-3)(n+2）的值都能被6整除. 求证:对任意自然数n,代数式n(n+7)-(n -3)(n-2)的值都能被6整除． 求证:对于任意的自然数n,n(n+5)-(n+2)(n-3)的值都能被6整除 求证:对于任意的自然数n,n(n+5)-(n+2)(n-3)的值都能被6整除我需要过程 已知函数f(x)=（2^n-1)/(2^n+1),求证：对任意不小于3的自然数n,都有f(n)＞n/(n+1) 求证：对于任意自然数n,(n+5)-(n+2)(n+3)一定能被6整除如题 速度 求证：对任意自然数n,(1+1)(1+1/4)...(1+1/(3n-2))>三次根号下（3n+1） 试说明：对任意自然数n,代数式n(n+5)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除 证明：对任意自然数n,代数式（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数 求证对于任意自然数n,2^n+4 - 2^n是30的倍数 求证：n是任意自然数,n的平方+n+2都不能被5整除. 求证:对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-2)(n-3)的值都能被6整除. 用数学归纳法：求证：对任意n属于自然数,都有1/√1+1/√2+1/√3+…+1/√n＞√n 证明：对任意的自然数N,分数14n+3分之21n+4不可约分 试说明：对任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除 已知a1=1,an=a（n-1)+1/a（n-1) n>=2,求证,对任意n属于自然数,n>=2,都有an^3>3n