为什么勾股数组中有一个一定是偶数?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 18:59:15

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为什么勾股数组中有一个一定是偶数?
为什么勾股数组中有一个一定是偶数?

为什么勾股数组中有一个一定是偶数?
三个都是奇数明显不满足勾股定理,奇数的平方还是奇数

因为如果3个奇数的话，不可能出现
奇+奇=奇
所以一定有一个是偶数

勾股数组：
三个正整数a,b,c,若满足条件：a²+b²=c²
则称这三个正整数是一个“勾股数组”。

用“反证法”来说明。
假设勾股数组a, b, c中的三个数均为奇数，

由：
“奇数的平方，还是奇数。”
“两个奇数的和，必是偶数。”
可知：
a, b...

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勾股数组：
三个正整数a,b,c,若满足条件：a²+b²=c²
则称这三个正整数是一个“勾股数组”。

用“反证法”来说明。
假设勾股数组a, b, c中的三个数均为奇数，

由：
“奇数的平方，还是奇数。”
“两个奇数的和，必是偶数。”
可知：
a, b,c均为奇数，===>a²和b²,及c²还是奇数。
∴a²+b²是偶数，
又c²是奇数，且c²=a²+b²
这就是说，奇数=偶数。
矛盾，故原命题成立。

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