勾股数组中一定有一个偶数,为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 11:37:51
勾股数组中一定有一个偶数,为什么?
勾股数组中一定有一个偶数,为什么?
勾股数组中一定有一个偶数,为什么?
假设都是奇数
则直角边a和b是奇数
所以a²和b²是奇数
设斜边是c,也是奇数
但奇数加奇数是偶数
即a²+b²是偶数,不满足勾股定理a²+b²=c²
所以假设错误
所以至少有一个偶数
对的
假设没有偶数，全是奇数
则：奇数的平方还是奇数 偶数的平方还是偶数 2个奇数和一定是偶数
所以：不可能存在3个奇数的平方和相等的
是对的。
已知在△ABC中，三边长分别是a、b、c，a=n^2-1,b=2n,c=n^2+1(n＞1)，求证：∠C=90°。 此例说明了对于大于2的任意偶数2n(n＞1)，都可构成一组勾股数，三边分别是：2n、n2-1、n2+1。如：6、8、10，8、15、17、10、24、26…等。 再来看下面这些勾股数：3、4、5、5、12、13，7、24、25、9、40、41，11、60、6...
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是对的。
已知在△ABC中，三边长分别是a、b、c，a=n^2-1,b=2n,c=n^2+1(n＞1)，求证：∠C=90°。 此例说明了对于大于2的任意偶数2n(n＞1)，都可构成一组勾股数，三边分别是：2n、n2-1、n2+1。如：6、8、10，8、15、17、10、24、26…等。 再来看下面这些勾股数：3、4、5、5、12、13，7、24、25、9、40、41，11、60、61…这些勾股数都是以奇数为一边构成的直角三角形。由上例已知任意一个大于2的偶数可以构成一组勾股数，实际上以任意一个大于1的奇数2n+1(n＞1)为边也可以构成勾股数，其三边分别是2n+1、2n平方+2n、2n平方+2n+1，这可以通过勾股定理的逆定理获证。 另外我们还可以通过理论得出推算公式为a=m2-n2, b=2mn，c=m2+n2，详见 《圆和二次方程》上海教育出版社
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