如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,若∠BOC=110°,求∠A和∠ABC的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 22:48:00
如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,若∠BOC=110°,求∠A和∠ABC的度数如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,若∠BOC=110°,求∠A

如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,若∠BOC=110°,求∠A和∠ABC的度数
如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,若∠BOC=110°,求∠A和∠ABC的度数

如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,若∠BOC=110°,求∠A和∠ABC的度数
∵BD⊥AC于D,CE⊥AB于E
∴∠AEO=90°,∠ADO=90°
∴∠AEO+∠ADO=90°+90°=180°
∵∠BOC=∠DOE=110°
∴∠A=360°-(∠AEO+∠ADO+∠DOE)=360°-(180°+110°)=70°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠A)/2=(180°-70°)/2=55°

由题可知,△BOC为等腰三角形,因为角BOC=110°,所以角OBC=角OCB=35°
直角△BEC中,角ABC=90°-角OCB=55°
因为△ABC为等腰三角形,所以角A=180°-55°*2=70°