二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.求f(x)的解析式.过程尽量说的详细点

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 22:02:40
二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.求f(x)的解析式.过程尽量说的详细点二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.求f(x)的解析式.过程尽量说

二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.求f(x)的解析式.过程尽量说的详细点
二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.求f(x)的解析式.过程尽量说的详细点

二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.求f(x)的解析式.过程尽量说的详细点
令f(x)=ax²+bx+c
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c
=2ax+a+b
即2ax+a+b=2x
所以2a=2 ,b+a=0即a=1,b=-1
f(0)=c=1
所以f(x)=x²-x+1