有点难度正方形ABCD中,E,F分别是BC和DC上的点,且角FAE=45度,若AB=10,EF=8,求三角形AEF的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 07:05:49
有点难度正方形ABCD中,E,F分别是BC和DC上的点,且角FAE=45度,若AB=10,EF=8,求三角形AEF的面积
有点难度
正方形ABCD中,E,F分别是BC和DC上的点,且角FAE=45度,若AB=10,EF=8,求三角形AEF的面积
有点难度正方形ABCD中,E,F分别是BC和DC上的点,且角FAE=45度,若AB=10,EF=8,求三角形AEF的面积
40.
将三角形AEF旋转到ABF’上,也就是让AD,AB重合.AF边现在变成AF’.
现在,在三角形AEF和AEF’中,AE=AE.角FAE=角F'AE=45°.AF=AF'.两个三角形全等.
OK,现在求AEF'的面积~
F'E=FE=8
高AB=10
三角形面积=8*10/2=40
延长CB到G,使BG=DF则△ABG≌△ADF故AG=AF
再证明△AGE≌△AFE,故△AEF的面积=△AGE的面积=1/2AB*GE=1/2*10*8=40
过点A作AG⊥AF,截取AG=AF,连接GB
∵∠GAB+∠BAE+∠EAF=90
∠GAB+∠BAE=45
∠BAE+∠EAF+∠DAF=90
∴∠GAB=∠DAF
∵ABCD为正方形
∴AB=AD,∠ABE=90
在△AGB和△AFD中
AG=AF,∠GAB=∠DAF,AB=AD
∴△AGB≌△AFD(SAS)
∴...
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过点A作AG⊥AF,截取AG=AF,连接GB
∵∠GAB+∠BAE+∠EAF=90
∠GAB+∠BAE=45
∠BAE+∠EAF+∠DAF=90
∴∠GAB=∠DAF
∵ABCD为正方形
∴AB=AD,∠ABE=90
在△AGB和△AFD中
AG=AF,∠GAB=∠DAF,AB=AD
∴△AGB≌△AFD(SAS)
∴∠ABG=∠D=90
∠ABG+∠B=180
G,B,E,三点共线
在△GAE和△FAE中
AG=AF,∠GAE=∠EAF,AE=AE
∴△GAE≌△FAE
∴GE=EF=8
∴S△EAF=S△GAB=1／2*AB*GE=40
收起
40
`````因为正方形ABCD，所以边长相等=10 面积=100 ∠B＝∠D=90 所以∠B＋∠D=180 旋转三角形ABE使AB与AD重合 得到三角形ADB’与ABE全等 因为∠B＋∠D=180，所以BDF三点共线 因为∠ FAE=45 ∠DAB=90 所以∠DAF+∠DAB’=45=∠FAE 因为ABE全等ADB’ 所以AE=AB’ 因为AF=AF 所以B’AF全等EAF 所以B’F=EF=8 所以S三角形B’AF=B’F*AD/2=40=S三角形AEF