已知函数f（x）=lg（a^x-b^x）(a/b为常数且a＞1＞b＞0) 判断并证明f（x）的单调性可不可以用简单一点的方法，我们没学求导公式 不要用求导！
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:20:38
已知函数f（x）=lg（a^x-b^x）(a/b为常数且a＞1＞b＞0) 判断并证明f（x）的单调性可不可以用简单一点的方法，我们没学求导公式 不要用求导！
已知函数f（x）=lg（a^x-b^x）(a/b为常数且a＞1＞b＞0) 判断并证明f（x）的单调性
可不可以用简单一点的方法，我们没学求导公式
不要用求导！
已知函数f（x）=lg（a^x-b^x）(a/b为常数且a＞1＞b＞0) 判断并证明f（x）的单调性可不可以用简单一点的方法，我们没学求导公式 不要用求导！
f(x)是增函数
a^x-b^x>0即a^x>b^x即(a/b)^x>1
∵a＞1＞b＞0,则a/b>1
∴x>0
设任意x1,x2且01
lg[(a^x1 - b^x1)/(a^x2 - b^x2)]>0即f(x2)-f(x1)>0
∴f(x2)>f(x1)
故f(x)是增函数
就是讨论a^x-b^x的单调性
跟f(x)的定义域
也就是讨论a^x-b^x的单挑性 同时保证a^x-b^x>0
a^x>b^x a/b^x>1 a/b>1 所以x>0 这个是定义域 x>0
当x>0时 b^x
所以lna*a^x-lnb>0 <...
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就是讨论a^x-b^x的单调性
跟f(x)的定义域
也就是讨论a^x-b^x的单挑性 同时保证a^x-b^x>0
a^x>b^x a/b^x>1 a/b>1 所以x>0 这个是定义域 x>0
当x>0时 b^x
所以lna*a^x-lnb>0
所以lna*a^x-lnb*b^x>0
所以a^x-b^x单调增
f(x)单调增
收起
f(x)=lg(a^x-b^x)=ln(a^x-b^x)/ln(10)
求导
f'(x)=(a^x-b^x)'/(a^x-b^x)ln(10)
=(a^xlna-b^xlnb)/(a^x-b^x)ln(10)
因为y=lg(a^x-b^x)有定义 所以a^x-b^x>0
所以（a^x-b^x)ln(10)>0
所以只要知道 a^xln...
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f(x)=lg(a^x-b^x)=ln(a^x-b^x)/ln(10)
求导
f'(x)=(a^x-b^x)'/(a^x-b^x)ln(10)
=(a^xlna-b^xlnb)/(a^x-b^x)ln(10)
因为y=lg(a^x-b^x)有定义 所以a^x-b^x>0
所以（a^x-b^x)ln(10)>0
所以只要知道 a^xlna-b^xlnb的正负号
因为a>1 b<1 所以a^xlna>0 b^xlnb<0
所以 a^xlna-b^xlnb>0 所以f'(x)>0
所以函数在定义域内是单调递增的
收起