若270<α< 360,则√(1+sinα)+√(1-sinα)可化简为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 20:36:05
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若270<α< 360,则√(1+sinα)+√(1-sinα)可化简为?
设 A = √(1+sinα)+√(1-sinα) ≥ 0
A² = (1+sinα)+(1-sinα)+2√(1+sinα)√(1-sinα)
= 2 + 2√(1-sin²α)
= 2 + 2|cosα|
= 2 + 2cosα (270<α<360,cosα>0)
= 2 + 2(2cos²(α/2)-1)
= 4cos²(α/2)
A = |2cos(α/2)|
因为135<α/2<180,cos(α/2)

-2cos(α/2)