在数列{an}中,a1=-3,an=2an-1+2^n+3,n≥2,n∈N*设bn=(an+3)/2^n,证明{bn}为等差数列

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 16:14:35
在数列{an}中,a1=-3,an=2an-1+2^n+3,n≥2,n∈N*设bn=(an+3)/2^n,证明{bn}为等差数列在数列{an}中,a1=-3,an=2an-1+2^n+3,n≥2,n∈

在数列{an}中,a1=-3,an=2an-1+2^n+3,n≥2,n∈N*设bn=(an+3)/2^n,证明{bn}为等差数列
在数列{an}中,a1=-3,an=2an-1+2^n+3,n≥2,n∈N*
设bn=(an+3)/2^n,证明{bn}为等差数列

在数列{an}中,a1=-3,an=2an-1+2^n+3,n≥2,n∈N*设bn=(an+3)/2^n,证明{bn}为等差数列
an+3=2(an-1+3)+2^n
两边同时除以2^n
(an+3)/2^n=(an-1+3)/2^(n-1)+1
即bn=bn-1+1
d=1
b1=(a1+3)/2=0
所以bn=n-1
bn是等差数列

an=2a(n-1)+2^n+3
an+3=2a(n-1)+2^n+6
(an+3)/2^n=(a(n-1)+3)/2^(n-1)+1
bn=b(n-1)+1
得证