若x,y∈R,x+2y=4,求x^2+y^2的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 12:49:22
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若x,y∈R,x+2y=4,求x^2+y^2的最小值
x+2y=4
x=4-2y
x^2+y^2
=(4-2y)^2+y^2
=5y^2-16y+16
所以最小值为(4*5*16-16^2)/4*5=-16/5

答:
x+2y=4,x=4-2y
f(y)=x^2+y^2=(4-2y)^2+y^2=5y^2-16y+16=5(y-8/5)^2+16/5
所以:当y=8/5时x^2+y^2最小值为16/5