f(x)=-cos二次方x+cosx+a 若方程f(x)有节,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 03:04:09
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f(x)=-cos二次方x+cosx+a 若方程f(x)有节,求实数a的取值范围
记t=cosx
于是f(x)=-cos²x+cosx+a可以写成f(t)=-t²+t+a
f(t)=-t²+t+a
=-(t-1/2)²+(a+1/4)
因为-1≤t=cosx≤1
所以f(t)的最大值为f(1/2)=a+1/4
  f(t)的最小值为f(-1)=a-2
要使得方程f(x)=0有解,就要使得方程f(t)=0在[-1,1]上有解
所以a-2≤0,a+1/4≥0
所以-1/4≤a≤2