若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/30 15:37:54

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若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是多少?
∵正实数x,y,∴xy>0
∴2x+y≥2√(2xy)
∴2x+y+6=xy≥2√(2xy)+6
即xy-2√2*√(xy)-6≥0
解不等式,得
√(xy)≥3√2 (√(xy)≤-√2舍弃)
∴xy≥(3√2)^2=18
∴xy的最小值是18

∵2x+y≥2√2xy
∴2√（2xy）+6≤xy
xy-2√(2xy)-6≥0
√xy≥3√2或√xy≤-√2﹙舍﹚
xy≤18
则xy的最小值是18。

由a^2+b^2>=2ab得2x+y>=2√(2xy) 因2x+y+6=xy故xy-6>=2√(2xy)
令t=√xy（t>=0)则上式为t^2-2√(2xy)-6>=0解得t>=3√2(t<=-√2舍去）
故xy=t^2的最小值为（3√2）^2=18
望采纳。。。如果还有什么疑问的话问我

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