1/x+√1-x2不定积分

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 03:33:43
1/x+√1-x2不定积分1/x+√1-x2不定积分1/x+√1-x2不定积分令x=sinz,dx=coszdz∫dx/[x+√(1-x²)]=∫cosz/(sinz+cosz)dz=(1/

1/x+√1-x2不定积分
1/x+√1-x2不定积分

1/x+√1-x2不定积分
令x = sinz,dx = cosz dz
∫ dx/[x + √(1 - x²)]
= ∫ cosz/(sinz + cosz) dz
= (1/2)∫ [(sinz + cosz) - (sinz - cosz)]/(sinz + cosz) dz
= (1/2)∫ dz - (1/2)∫ d(- cosz - sinz)/(sinz + cosz)
= z/2 + (1/2)ln|sinz + cosz| + C

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