两个高一数学疑问(1)为什么 tan﹙45º＋θ﹚=（tanθ+1）/（1-tanθ）(2)计算：sin²10°+sin²20°+sin²30°+……+sin²90°=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/13 05:11:34
两个高一数学疑问(1)为什么 tan﹙45º＋θ﹚=（tanθ+1）/（1-tanθ）(2)计算：sin²10°+sin²20°+sin²30°+……+sin²90°=?
两个高一数学疑问
(1)为什么 tan﹙45º＋θ﹚=（tanθ+1）/（1-tanθ）
(2)计算：sin²10°+sin²20°+sin²30°+……+sin²90°=?
两个高一数学疑问(1)为什么 tan﹙45º＋θ﹚=（tanθ+1）/（1-tanθ）(2)计算：sin²10°+sin²20°+sin²30°+……+sin²90°=?
（1）∵tan(45°+θ)=(tan45°+tanθ)/(1-tan45°tanθ)=(1+tanθ)/(1-tanθ)
∴tan(45°+θ)=(1+tanθ)/(1-tanθ)
（2）设S=sin²10°+sin²20°+sin²30°+……+sin²80°,
则S=sin²80°+sin²70°+sin²60°+……+sin²10°,
∴两式相加,得：2S=(sin²10°+sin²80°)+(sin²20°+sin²70°)+...+(sin²80°+sin²10°)
∵sin²a+sin²(90°-a)=sin²a+cos²a=1
∴2S=1+1+...+1=8
∴S=4
∴sin²10°+sin²20°+sin²30°+……+sin²90°=S+sin²90°=4+1=5
1.tan﹙45º＋θ﹚=（tanθ+tan45°）/（1-tanθ*tan45°）=（tanθ+1）/（1-tanθ）
2.sin²10°+sin²20°+sin²30°+……+sin²90°=sin（90°-80°）+sin（90°-70°）+.......+sin²90°=
cos²80°+cos²...
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1.tan﹙45º＋θ﹚=（tanθ+tan45°）/（1-tanθ*tan45°）=（tanθ+1）/（1-tanθ）
2.sin²10°+sin²20°+sin²30°+……+sin²90°=sin（90°-80°）+sin（90°-70°）+.......+sin²90°=
cos²80°+cos²70°+.....+sin²80°+cos²70°=5
中间省略了过程
你不知道看看我的吗
我的通俗又易懂
收起
1.因为公式 tan﹙a＋b﹚=（tana+tanb）/（1-tana*tanb）
所以 tan﹙45º＋θ﹚=（tanθ+1）/（1-tanθ）
2.sin²10°+sin²20°+sin²30°+……+sin²90°=5
可以化成：
sin²10°+sin²80°+sin²...
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1.因为公式 tan﹙a＋b﹚=（tana+tanb）/（1-tana*tanb）
所以 tan﹙45º＋θ﹚=（tanθ+1）/（1-tanθ）
2.sin²10°+sin²20°+sin²30°+……+sin²90°=5
可以化成：
sin²10°+sin²80°+sin²20°+sin²70°+sin²30°+sin²60°+sin²40°+sin²50°+sin²90°
因为sin²10°+sin²80°=sin²10°+cos²10°=1
所以
sin²10°+sin²80°+sin²20°+sin²70°+sin²30°+sin²60°+sin²40°+sin²50°+sin²90°
=1+1+1+1+1=5
收起