求3x方-4xy+3y方=35的正整数解（也就是x、y的正整数解）需要计算过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 15:25:01
求3x方-4xy+3y方=35的正整数解（也就是x、y的正整数解）需要计算过程
求3x方-4xy+3y方=35的正整数解（也就是x、y的正整数解）
需要计算过程
求3x方-4xy+3y方=35的正整数解（也就是x、y的正整数解）需要计算过程
将方程改为3x方-4xy+3y方-35=0并看做X的一元二次方程,求出X的解（用Y表示X）.解中根号下为16Y2-12(3Y2-35)化简得420-20Y2即为20(21-Y2),又因为Y为正整数.Y只能取1,2,3,4.同时保证X为正整数,所以Y只能取1.此时X为4
3x方-4xy+3y方-35=0看做X的一元二次方程，求出X 解中根号下为16Y2-12(3Y2-35)化简得420-20Y2即为20(21-Y2),又因为Y为正整数。Y只能取1，2，3，4.同时保证X为正整数，所以Y只能取1.此时X为4
由于x、y完全对称，方程的二个解同样适用于x、y
配方得：3（x+y）方-10xy=35
3（x-y）方+2xy=35
15（x-y）方+3（x+y）方=35*6
约去3：5（x-y）方+（x+y）方=70
（x-y）方≥0，x+y≤根号70<9，由于x、y取正整数，则x+y≤8
（x+y）方≥0，x-y≤根号70/5<4 （假设x...
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由于x、y完全对称，方程的二个解同样适用于x、y
配方得：3（x+y）方-10xy=35
3（x-y）方+2xy=35
15（x-y）方+3（x+y）方=35*6
约去3：5（x-y）方+（x+y）方=70
（x-y）方≥0，x+y≤根号70<9，由于x、y取正整数，则x+y≤8
（x+y）方≥0，x-y≤根号70/5<4 （假设x>y,反过来也一样）x-y≤3
两式相加：2x≤11，x≤5；
x，y为正整数，35、10xy均含有公因子5，则x+y必含有因子5；
取y=1，x=4
y=2，x=3（前面假设x>y）代入原方程可知：y=1，x=4满足方程式，同理x=1，y=4也是一组正整数解。
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