计算积分:(1)I=∫∫(D)ydσ,积分区域D是由曲线y²=x和y=-x+2围成的有界区域.(2)利用极坐标下的二重积分求欧拉积分I=∫e^(-x²)dx,其中是积分上限和积分下限

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 18:14:00
计算积分:(1)I=∫∫(D)ydσ,积分区域D是由曲线y²=x和y=-x+2围成的有界区域.(2)利用极坐标下的二重积分求欧拉积分I=∫e^(-x²)dx,其中是积分上限和积分下

计算积分:(1)I=∫∫(D)ydσ,积分区域D是由曲线y²=x和y=-x+2围成的有界区域.(2)利用极坐标下的二重积分求欧拉积分I=∫e^(-x²)dx,其中是积分上限和积分下限
计算积分:(1)I=∫∫(D)ydσ,积分区域D是由曲线y²=x和y=-x+2围成的有界区域.
(2)利用极坐标下的二重积分求欧拉积分I=∫e^(-x²)dx,其中是积分上限和积分下限

计算积分:(1)I=∫∫(D)ydσ,积分区域D是由曲线y²=x和y=-x+2围成的有界区域.(2)利用极坐标下的二重积分求欧拉积分I=∫e^(-x²)dx,其中是积分上限和积分下限
1
I=∫∫(D)ydσ
=∫(-2->1) ydy ∫(y^2->2-y) dx
=-9/4
2
∫(0->∞) e^(-x^2)dx=∫(0->∞) e^(-y^2)dy
所以∫(0->∞) e^(-x^2)dx
= √[∫(0->∞) e^(-x^2)dx * ∫(0->∞) e^(-y^2)dy]
=√[∫(0->∞)∫(0->∞)e^(-x^2-y^2)dxdy]
下面用极坐标计算∫(0->∞)∫(0->∞)e^(-x^2-y^2)dxdy
∫(0->∞)∫(0->∞)e^(-x^2-y^2)dxdy
=∫(0->π/2) ∫(0->+∞)e^(-r^2)rdrdθ
=(1/2)∫(0->π/2)dθ ∫(0->+∞) e^(-r^2)dr^2
=(π/4)∫(0->+∞) e^(-r^2)dr^2
=-(π/4)e^(-r^2) |∫(0->+∞)
=π/4
所以∫(0->∞) e^(-x^2)dx=√[∫(0->∞)∫(0->∞)e^(-x^2-y^2)dxdy]=(√π)/2

计算积分:(1)I=∫∫(D)ydσ,积分区域D是由曲线y²=x和y=-x+2围成的有界区域.(2)利用极坐标下的二重积分求欧拉积分I=∫e^(-x²)dx,其中是积分上限和积分下限 计算:i=∫∫Dx^2ydσ,D:0≤x≤3,0≤y≤1 1.计算下列二重积分 ∫∫D x/ydσ,其中D由y=x,y=2x,x=1,x=2所围成的区域2.交换二次积分的顺序 ∫(1,2)dx∫(√x,2)f(x,y)dy 计算二重积分 ∫∫x√ydσ,其中D是由y=√x及y=x²围成.D在 ∫∫ 下面 计算二重积分∫∫D(ydσ)其中D是y=x,y=x^2所围成的闭区域 计算∫∫siny/ydσ,其中D是由抛物线y²=x与直线y=x所围成的区域 计算二重积分∫∫ydδ ,其中D是由y=2 ,y=x及xy=1 所围成的平面区域. 计算∫D∫x³ydб,其中D是区域:o 计算I=∫∫(D为积分区域)|√(x²+y²)-1| dσ,区域D由曲线y=√(2x-x²)和x轴围成. 计算曲面积分I=∫∫D(x+|y|)dS,其中曲面D:|x|+|y|+|z|=1 估计二重积分积分值 I=∫∫(D为积分区域)(x+y+10)dσ 其中D是圆域 x^2+y^2≤4 计算积分∫∫▁D(x+y)dσ 积分区域D为X²+y²≤x+y 计算二重积分1/2ydσ,其中D为x=y²与y=x-2所围成的区域 计算 x-y分之1-(x-y)²分之x+yD 关于比较二重积分大小的题目比较二重积分I=∫∫ln(1+x+y)dσ、J=∫∫(x+y)dσ和K=∫∫√x+ydσ的大小,其中D是由x=0,y=0,x+y=1所围的平面区域 二重积分 交换次序计算二重积分I=∫∫根号(y-x^2)dxdy 其中积分区域D是由0≤y≤2 绝对值X≤1 根据二重积分的性质,估计下列积分的值:I=∫∫(D为积分区域)(x+y+10)dσ,D={(x,y)|x^2+y^2 设二次积分I=∫(1,0)dy∫(1,y)e^(-x^2)dx,要求改换其积分次序,并计算积分