一道椭圆题目求过点P(3,0)且与园X^2+6X+Y^2-91=0相内切的动园圆心轨迹方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/30 05:24:59
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一道椭圆题目求过点P(3,0)且与园X^2+6X+Y^2-91=0相内切的动园圆心轨迹方程.
一道椭圆题目
求过点P(3,0)且与园X^2+6X+Y^2-91=0相内切的动园圆心轨迹方程.
一道椭圆题目求过点P(3,0)且与园X^2+6X+Y^2-91=0相内切的动园圆心轨迹方程.
楼上回答得很好,不过步骤不是很详尽,不如我就再来书写一下吧.
对于求轨迹方程的题目,首先要判断到底该用什么方法来求,例如有直译法,定义法,代入法(相关点法)等,一定要充分挖掘题干中所蕴含的每一条件,这样才有利于解题.
对于此题中所给的条件:内切,可以想到,大圆的半径=小圆的半径+两圆的圆心距,由此来解题是关键.
设该动圆的圆心坐标为(a,b),半径为r,故(x-a)^+(y-b)^=r^2
又因为该圆过P(3,0)点,所以 (3-a)^+(0-b)^=r^2……①
由 大圆的半径=小圆的半径+两圆的圆心距 得
(大圆的半径-小圆的半径)^=(两圆的圆心距)^
所以 (10-r)^2=(a+3)^2+b^2……②
由①-②得r=5-(3/5)a……③
将③代入①,并化简 得:[(a^2)/25]+[(b^2)/16]=1
就这样了··
设动圆的圆心为(a,b),半径为r. 则
(a+3)^2+b^2=(10-r)^2 [内切两圆的圆心距等于半径之差]
(3-a)^2+b^2=r^2 [动圆过点P]
两方程相减:r=5-3a/5
代入第二个方程,化简:(a^2/25)+(b^2/16)=1.
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