求微分方程的通解 x2y'= (x+y)2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:47:52
求微分方程的通解x2y''=(x+y)2求微分方程的通解x2y''=(x+y)2求微分方程的通解x2y''=(x+y)2y''=(1+y/x)²z=y/x,y=zx,y''=z+z''xz+z''x=(1

求微分方程的通解 x2y'= (x+y)2
求微分方程的通解 x2y'= (x+y)2

求微分方程的通解 x2y'= (x+y)2
y'=(1+y/x)²
z=y/x,y=zx,y'=z+z'x
z+z'x=(1+z)²
1/[1+z+z²]dz=1/xdx
(2/√3)*1/[(2z/√3+1/√3)²+1]d(2z/√3+1/√3)=1/xdx
(2/√3)arctan(2z/√3+1/√3)=ln|x|+C
(2/√3)arctan(2y/x√3+1/√3)=ln|x|+C为通解

y'=( (x+y)/x )^2
y'=( 1+y/x )^2
设u=y/x;
y=u*x;
y'=u'x+u;
u'x+u=(1+u)^2
u'x=(u+1/2)^2+3/4
u'/( (u+1/2)^2+3/4 )=1/x;
du/( (u+1/2)^2+3/4 )=dx/x;
变量分离法,剩下的相信你自己能解决!