求下列一阶线性微分方程的通解:y'-y=xy^5

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:51:19
求下列一阶线性微分方程的通解:y''-y=xy^5求下列一阶线性微分方程的通解:y''-y=xy^5求下列一阶线性微分方程的通解:y''-y=xy^5令z=1/y^4,则y''=-y^5z''/4代入原方程,化

求下列一阶线性微分方程的通解:y'-y=xy^5
求下列一阶线性微分方程的通解:y'-y=xy^5

求下列一阶线性微分方程的通解:y'-y=xy^5
令z=1/y^4,则y'=-y^5z'/4
代入原方程,化简得z'+4z=-4x.(1)
∵方程(1)是一阶线性微分方程
∴由一阶线性微分方程求解公式,得方程(1)的通解是
z=1/4-x+Ce^(-4x) (C是积分常数)
==>1/y^4=1/4-x+Ce^(-4x)
==>[1/4-x+Ce^(-4x)]y^4=1
故原方程的通解是[1/4-x+Ce^(-4x)]y^4=1 (C是积分常数).