x趋向无穷大时,sinx / x=?是不是没有极限,应该怎么写法?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 09:02:48
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x趋向无穷大时,sinx / x=?是不是没有极限,应该怎么写法?
x趋向无穷大时,sinx / x=?
是不是没有极限,应该怎么写法?

x趋向无穷大时,sinx / x=?是不是没有极限,应该怎么写法?
0,分母趋向无穷大了,整体也就趋于0了

=0
sinx 有界
分子有界,分母无穷大
结果=0

当x趋向无穷大时,|sinx|<=1,-1<=x<=1,是个有界的数。而一个有界数除以一个无穷大的数,其极限应为0.故x趋向无穷大时,sinx / x=0
当x趋向0时,因为sinx趋向于0,x趋向于0,符合罗必达法则的条件,故用罗必达法则,分子分母同时求导,得 cosx/1,即cosx.当x趋向于0时,cosx=1.故x趋向0时,sinx / x=1...

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当x趋向无穷大时,|sinx|<=1,-1<=x<=1,是个有界的数。而一个有界数除以一个无穷大的数,其极限应为0.故x趋向无穷大时,sinx / x=0
当x趋向0时,因为sinx趋向于0,x趋向于0,符合罗必达法则的条件,故用罗必达法则,分子分母同时求导,得 cosx/1,即cosx.当x趋向于0时,cosx=1.故x趋向0时,sinx / x=1

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