微分方程y=xy'+f(y'),则函数y=cx+f(c)(c为任意常数)是该方程的-----------?通解.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 21:26:04
微分方程y=xy'+f(y'),则函数y=cx+f(c)(c为任意常数)是该方程的-----------?通解.
微分方程y=xy'+f(y'),则函数y=cx+f(c)(c为任意常数)是该方程的-----------?通解.
微分方程y=xy'+f(y'),则函数y=cx+f(c)(c为任意常数)是该方程的-----------?通解.
因为y=xy'+f(y'),两边对x求导
y‘=y’+xy‘’+f‘(y')y''
y''(x+f'(y'))=0,y''=0或者x+f'(y')=0
若y''=0,则y'=c（常数的导数为0）
把y'代入微分方程就得通解y=cx+f(c)
若x+f'(y')=0,f'(y')=-x,两边对y’积分得到f(y')=-xy‘+c
代入微分方程得到y=c,这是通解里的c=0时,y=f(0),这一特解.
所以y=cx+f(c)方程的通解.
当然是通解。
通解的定义：如果微分方程的解中含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫做微分方程的通解。
因为y=xy'+f(y')，两边对x求导
y‘=y’+xy‘’+f‘(y')y''
y''(x+f'(y'))=0，y''=0或者x+f'(y')=0
若y''=0，则y'=c（常数的导数为0）
把y'代入微分方程就得通解y=cx+f(c)
若x+f'(y')=0，f'(y')=-x，两边对y’积分得到f(y')=-xy‘+c
代入微分方程得到y=c...
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因为y=xy'+f(y')，两边对x求导
y‘=y’+xy‘’+f‘(y')y''
y''(x+f'(y'))=0，y''=0或者x+f'(y')=0
若y''=0，则y'=c（常数的导数为0）
把y'代入微分方程就得通解y=cx+f(c)
若x+f'(y')=0，f'(y')=-x，两边对y’积分得到f(y')=-xy‘+c
代入微分方程得到y=c，这是通解里的c=0时，y=f(0)，这一特解。
所以y=cx+f(c)方程的通解。
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