怎样判断一个数是否奇函数,或是偶函数?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 03:11:22
怎样判断一个数是否奇函数,或是偶函数?
怎样判断一个数是否奇函数,或是偶函数?
怎样判断一个数是否奇函数,或是偶函数?
按定义来说：对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足f(x)=f(-x)
所以,一般来说判断一个函数是奇函数还是偶函数必须要将定义域中的的所有数带入,这肯定不可能的.
那么我们可以先看看定义域,奇偶函数的定义域必须是对称的,一个函数的定义域若不是对称的,那么就不用判断了,肯定不是.这个基本一看就能看出.
定义域对称,这时候要判断奇偶性,首先是利用公式,若能推出f(x)=f(-x) 或者f(x)=-f(-x),那么就可以判定了.所以若是有表达式,一般是将-x带入.
还有可以看图像,看图象是否关于原点对称（此为奇函数）或关于y轴对称（此为偶函数）.
若以上两种都没有判断出奇偶,一般就很可能是非奇非偶函数了.不过考虑有的函数表达式复杂,f(x)=f(-x) 或者f(x)=-f(-x)难以推断,我们也可以将之分解,化成几个函数相加减或乘除的形式,然后根据各自的奇偶性再判断.当然这时要记住奇函数、偶函数相加减或乘除之后的奇偶变化.
用概念
f(－x)=f(x)就是偶函数，f(－x)=－f(x)就是奇函数，无论是什么样复杂的复合函数都用这个就好了，只是可能化的过程中有难的地方
判断一个函数是否奇函数,或是偶函数，方法一：以f(-x)和f(x)做比较，如果f(-x)=f(x)，则f(x)偶函数；如果f(-x)=-f(x)，则f(x)是奇函数。
方法二：图像法，做出f(x)的图像，如果关于原点对称（以原点为中心，旋转180度后，与原图像相同），则f(x)是奇函数；f(x)的图像，如果关于y轴对称，则f(x)是偶函数。...
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判断一个函数是否奇函数,或是偶函数，方法一：以f(-x)和f(x)做比较，如果f(-x)=f(x)，则f(x)偶函数；如果f(-x)=-f(x)，则f(x)是奇函数。
方法二：图像法，做出f(x)的图像，如果关于原点对称（以原点为中心，旋转180度后，与原图像相同），则f(x)是奇函数；f(x)的图像，如果关于y轴对称，则f(x)是偶函数。
收起
f(x)=f(-x) 偶函数
f(x)=-f(-x) 奇函数