用棣美弗定理证明 cos5x=16cosx^5-20cosx^3+5cosx
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 15:25:07
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用棣美弗定理证明 cos5x=16cosx^5-20cosx^3+5cosx
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用棣美弗定理证明 cos5x=16cosx^5-20cosx^3+5cosx
设z=cosx+isinx,则
z^5=(cos5x+isin5x)=(cosx+isinx)^5
右端二项式展开,得
(cosx+isinx)^5=∑C(5,k)*(cosx)^(5-k)*(isinx)^k
=(cosx)^5+5(cosx)^4(isinx)+10(cosx)^3(isinx)^2
+10(cosx)^2(isinx)^3+5(cosx)(isinx)^4+(isinx)^5
=[(cosx)^5-10(cosx)^3(sinx)^2+5(cosx)(sinx)^4]
+i[5(cosx)^4(sinx)-10(cosx)^2(sinx)^3+(sinx)^5]
取左右两端实部相等,可得
cos5x=(cosx)^5-10(cosx)^3(sinx)^2+5(cosx)(sinx)^4
=(cosx)^5-10(cosx)^3(1-(cosx)^2)+5(cosx)(1-(cosx)^2)^2
=(cosx)^5-10(cosx)^3+10(cosx)^5+5(cosx)(1-2(cosx)^2+(cosx)^4)
=(cosx)^5-10(cosx)^3+10(cosx)^5+5(cosx)-10(cosx)^3+5(cosx)^5
=16(cosx)^5-20(cosx)^3+5(cosx)
即cos5x=16(cosx)^5-20(cosx)^3+5(cosx),得证
用棣美弗定理证明 cos5x=16cosx^5-20cosx^3+5cosx
由此证明sinx-sin3x+sin5x=sin6x/2cosx,cosx≠0cosx+cos3x+cos5x +...+ cos(2n-1)x= sin2nx/2sinx由此证明sinx - sin3x + sin5x = sin6x/2cosx ,cosx≠0
证明y=sin3x+cos5x的最小证周期为2∏
解最简三角方程cos5x=-cosx
同海涅定理证明lim(x趋于0)时cos(1/x)=1不存在
证明2sinθcosθ=sin2θ我要详细证明,要用那种定理
为什么cos3xcos2x=1/2(cos5x+cosx)
解方程 cos5x+cosx=2
用余弦定理公式证明两角差的余弦公式用 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc 证明cos(A+B)=cos（A）cos（B）-sin（A）sin（B）
问一个数学证明cos(nx)+i*sin(nx)=(cosx+i*sinx)^n还有这个叫什么定理啊
COSX+COS2X+COS3X+COS4X+COS5X+COS6X+...+COSNX=1/2|{SIN(N+1/2)X-SIN(2/X)}/SIN(2/X)|怎么证明
sinx+sin3x+sin5x+.sin(2n-1)/cosx+cos3x+cos5x+.cos(2n-1)= sin2x+sin4x+.sin 2nx /cos2xsinx+sin3x+sin5x+.sin(2n-1)/cosx+cos3x+cos5x+.cos(2n-1)=sin2x+sin4x+.sin 2nx /cos2x+cos4x+.cos2nx =已知数列an通项公式（n+2）*（9/10）的n次方,求n为何
关于棣莫弗定理棣莫弗定理,即(cosφ+isinφ)^n=cosnφ+isinnφ对于三角式(cosφ+sinφ)^n=cosnφ+sinnφ成立吗如何证明?
最简三角方程tan7x=-tan3x cos5x=-cosx
求y'=cos5x/(2y+e*y)的通解
求y'=cos5x/(2y+e^y)通解
F(X)=sin3x+cos5x,求最小整周期?
Y=cos5x+sin3x的 最小正周期怎么算?