在三角形ABC中,AB=根6-根2,C=30°,则AC+BC的最大值是不要用积化和差

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:07:32
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在三角形ABC中,AB=根6-根2,C=30°,则AC+BC的最大值是不要用积化和差
在三角形ABC中,AB=根6-根2,C=30°,则AC+BC的最大值是
不要用积化和差

在三角形ABC中,AB=根6-根2,C=30°,则AC+BC的最大值是不要用积化和差
c=AB=√6-√2,C=30°
根据余弦定理
c²=a²+b²-2abcosC
∴(√6-√2)²=a²+b²-√3ab
8-4√3=a²+b²-√3ab
∴ 8-4√3+√3ab=a²+b²
∵a²+b²≥2ab
∴4(2-√3)=a²+b²-√3ab≥(2-√3)ab
∴ab≤4
(a+b)²=a²+b²+2ab
=8-4√3+√3ab+2ab
=8-4√3+(2+√3)ab
≤8-4√3+4(2+√3)=16
∴a+b≤4
即AC+BC的最大值为4