半径为R的扇形,其周长为4R,则扇形中所含弓形的面积是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 11:49:39
半径为R的扇形,其周长为4R,则扇形中所含弓形的面积是多少
半径为R的扇形,其周长为4R,则扇形中所含弓形的面积是多少
半径为R的扇形,其周长为4R,则扇形中所含弓形的面积是多少
扇形弧长为4R-2R=2R
αR=2R
α=2
S1=1/2*α*R^2=R^2
S=S1-R^2*SIN2
=R^2*(1-SIN2)
πR2*(4R-2R)/2πR
答案是R2(R的平方)
扇形所包含的弧度为a，则
周长=R+R+Ra=4R
所以a=2
弓形的面积=扇形的面积-半径与弦围成三角形的面积
扇形面积=2/2π*πR^2=R^2
三角形的面积=1/2*R*Rsin2=1/2R^2sin2
所以弓形面积=R^2-1/2R^2sin2
设圆心角为a
则周长：2R+aR=4R
所以a=2
扇形面积：aR^2/2=R^2
三角形面积：R^2sina/2=0.5R^2sin2
所以弓形面积：R^2-0.5R^2sin2=R^2(1-0.5sin2)
半径为R的扇形，其周长为4R
怎么扇形的圆弧长=4R-2R=2R
设圆心角 α 则 α*R=2R α=2
扇形面积=1/2 *αR^2=R^2
三角形面积=1/2 *R^2*sinα=1/2 sin2 *R^2
弓形面积 =R^2-1/2 sin2 *R^2 ≈5.45 R^2
弦长L=4R-2R=2R
圆心角A=L/R=2R/R=2(弧度)
扇形的面积S1=LR/2=2R*R/2=R²
三角形面积S2=R*(R*sinA)/2=R*R*sin(2*180/3.14)/2=0.4544R²
弓形的面积=S1-S2=R²-0.4544R²=0.5456R²
因为半径为R，周长为4R
所以弧长=4R-2R=2R
所以该弧所对圆心角的弧度为2，即角度为115°
所以三角形面积为R^2*sin115°=0.9R^2
因为扇形面积为3.14R^2/360
所以相减就是弓形面积