ABCD是矩形 ∠EDC=∠CAB ∠DEC=90° (1)求证:AC‖DE (2)过B作BF⊥AC于F连接EF 判断BECF的形状 并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 06:25:34
ABCD是矩形 ∠EDC=∠CAB ∠DEC=90° (1)求证:AC‖DE (2)过B作BF⊥AC于F连接EF 判断BECF的形状 并说明理由
ABCD是矩形 ∠EDC=∠CAB ∠DEC=90° (1)求证:AC‖DE (2)过B作BF⊥AC于F连接EF 判断BECF的形状 并说明理由
ABCD是矩形 ∠EDC=∠CAB ∠DEC=90° (1)求证:AC‖DE (2)过B作BF⊥AC于F连接EF 判断BECF的形状 并说明理由
(1)∵∠EDC=∠CAB=∠ACD
∴AC∥DE
(2)∵∠FAB=∠EDC ∠DEC=90° BF⊥AF AB=DC
∴△ABF≌△DCE
∴BF=CE ∠ABF=∠DCF 又AB∥DC
∴BF∥CE
∴BCEF为平行四边形
1)要证AC∥DE,只要证明,∠EDC=∠ACD即可;
(2)要判断四边形BCEF的形状,可以先猜后证,利用三角形的全等,证明四边形的两组对边分别相等.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,
∴∠ACD=∠CAB,
∵∠EDC=∠CAB,
∴∠EDC=∠ACD,
∴AC∥DE;
(2)四边形BCEF是平行四边形.
理由如...
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1)要证AC∥DE,只要证明,∠EDC=∠ACD即可;
(2)要判断四边形BCEF的形状,可以先猜后证,利用三角形的全等,证明四边形的两组对边分别相等.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,
∴∠ACD=∠CAB,
∵∠EDC=∠CAB,
∴∠EDC=∠ACD,
∴AC∥DE;
(2)四边形BCEF是平行四边形.
理由如下:
∵BF⊥AC,四边形ABCD是矩形,
∴∠DEC=∠AFB=90°,DC=AB
在△CDE和△BAF中,∠DEC=∠AFB∠EDC=∠BAFCD=BA,
∴△CDE≌△BAF(AAS),
∴CE=BF,DE=AF(全等三角形的对应边相等),
∵AC∥DE,
即DE=AF,DE∥AF,
∴四边形ADEF是平行四边形,
∴AD=EF,
∵AD=BC,
∴EF=BC,
∵CE=BF,
∴四边形BCEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
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