初一几何题(就1道)已知∠EBC,∠FCB是△ABC的两个外角,MB,MC分别平分∠ABC,∠ACB,NB,NC分别平分∠EBC、∠FCB,试用∠A分别表示∠M和∠N,并说明∠M和∠N之间的关系
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 14:45:25
初一几何题(就1道)已知∠EBC,∠FCB是△ABC的两个外角,MB,MC分别平分∠ABC,∠ACB,NB,NC分别平分∠EBC、∠FCB,试用∠A分别表示∠M和∠N,并说明∠M和∠N之间的关系
初一几何题(就1道)
已知∠EBC,∠FCB是△ABC的两个外角,MB,MC分别平分∠ABC,∠ACB,NB,NC分别平分∠EBC、∠FCB,试用∠A分别表示∠M和∠N,并说明∠M和∠N之间的关系
初一几何题(就1道)已知∠EBC,∠FCB是△ABC的两个外角,MB,MC分别平分∠ABC,∠ACB,NB,NC分别平分∠EBC、∠FCB,试用∠A分别表示∠M和∠N,并说明∠M和∠N之间的关系
具体见图片
因为MB,MC是∠ABC和∠ACB的角平分线,所以∠ABM=∠CBM,∠ACM=∠BCM
又∠A+2(∠ABM+∠ACM)=180°
∠ABM+∠ACM+∠M=180°(2(∠ABM+∠ACM)+2∠M=360°)
即180°-∠A+2∠M=360°
最后得到∠M=90°+∠A/2
因为MB,MC分别平分∠ABC,∠ACB,NB,NC分别平分∠EBC...
全部展开
因为MB,MC是∠ABC和∠ACB的角平分线,所以∠ABM=∠CBM,∠ACM=∠BCM
又∠A+2(∠ABM+∠ACM)=180°
∠ABM+∠ACM+∠M=180°(2(∠ABM+∠ACM)+2∠M=360°)
即180°-∠A+2∠M=360°
最后得到∠M=90°+∠A/2
因为MB,MC分别平分∠ABC,∠ACB,NB,NC分别平分∠EBC、∠FCB
所以,所以∠ABM=∠CBM,∠ACM=∠BCM,所以∠NBE=∠NBC,∠NCF=∠NCB
所以可以得到MB⊥BN,MC⊥CN,所以∠NBM=∠NCM=90°
所以∠M+∠N=180°
所以∠N=180-∠M=90-∠A/2
收起
∠A+∠B+∠C=180
∠M=180-1/2∠B-1/2∠C=180-90+1/2∠A=90+1/2∠A
∠N=180-(180-∠B)/2-(180-∠C)/2=1/2∠B+1/2∠C=1/2(180-∠A)=90-1/2∠A
∠M+∠N=180
∠M=90+∠A/2
∠N=90-∠A/2
∠N与∠M互补
∠M:
∠B+∠C=180°-∠A
½(∠B+∠C)=180°-∠M
所以180°-∠A=2(180°-∠M),则2∠M-∠A=180°
∠N:∠EBC+∠FCB+∠B+∠C=360°,∠A+∠B+∠C=180°
则∠EBC+∠FCB-∠A=180°
△NBC中:½(∠EBC+∠FCB)=180°-...
全部展开
∠M:
∠B+∠C=180°-∠A
½(∠B+∠C)=180°-∠M
所以180°-∠A=2(180°-∠M),则2∠M-∠A=180°
∠N:∠EBC+∠FCB+∠B+∠C=360°,∠A+∠B+∠C=180°
则∠EBC+∠FCB-∠A=180°
△NBC中:½(∠EBC+∠FCB)=180°-∠N,代入,则有:2∠N+∠A=180°
所以:两者关系:∠M+∠N=180°,互补!
收起