求解一道几何证明题引三条直线分别平行三角形的三边,每条直线与其所平行的边之间的距离等于该边的长度,同时,对于每条边,平行于它的直线和该边所对顶点位于该边的两侧.证明：三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 03:37:50
求解一道几何证明题引三条直线分别平行三角形的三边,每条直线与其所平行的边之间的距离等于该边的长度,同时,对于每条边,平行于它的直线和该边所对顶点位于该边的两侧.证明：三角形
求解一道几何证明题
引三条直线分别平行三角形的三边,每条直线与其所平行的边之间的距离等于该边的长度,同时,对于每条边,平行于它的直线和该边所对顶点位于该边的两侧.证明：三角形各边的延长线与所引的三条直线的交点在同一圆周上.
要求：
上面的题 不算了。下面是要证明的；
已知点D是△ABC形内一点，满足DA*DB*AB+DB*DC*BC+DC*DA*CA=AB*BC*CA，把△ADC沿CB方向平移至△A1D1B，求证：A、D、B、D1、A1五点共圆。
求解一道几何证明题引三条直线分别平行三角形的三边,每条直线与其所平行的边之间的距离等于该边的长度,同时,对于每条边,平行于它的直线和该边所对顶点位于该边的两侧.证明：三角形
考虑只要证两个结论：
1、A、B、A1、D共圆
2、A、B、A1、D1共圆
设DB/AC=X DA/BC=Y DC/AB=Z 因为DA*DB*AB+DB*DC*BC+DC*DA*CA=AB*BC*CA,所以XY+YZ+ZX=1.
A、B、A1、D共圆,只要证角ADB=角A1AC,只要证三角形AA1C和三角形DAB相似就可以了.连接A1C.因为AA1=BC,XY+YZ+ZX=1,平行四边形A、A1、B、C.通过者正弦余弦等三角带换或者斯图奥特定理可得三角形AA1C和三角形DAB相似,所以角ADB=角A1AC,所以A、B、A1、D共圆.下面只要证明A、B、A1、D1共圆就可以了.
要证明A、B、A1、D1共圆,只要证角ADC=角BAE（E在射线A1A上且AE=BC）类似刚才,跟据AE=BC,XY+YZ+ZX=1,平行四边形A、B、C、E.所以有三角形ABE和三角形DCA相似.所以角ADC=角BAE,故A、B、A1、D1共圆.综上,A、D、B、D1、A1五点共圆.