解一道几何证明题引三条直线分别平行三角形的三边,每条直线与其所平行的边之间的距离等于该边的长度,同时,对于每条边,平行i、于它的直线和该边所对顶点位于该边的两侧.证明：三角形

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/28 03:37:07

解一道几何证明题引三条直线分别平行三角形的三边,每条直线与其所平行的边之间的距离等于该边的长度,同时,对于每条边,平行i、于它的直线和该边所对顶点位于该边的两侧.证明：三角形解一道几何证明题引三条直线

解一道几何证明题引三条直线分别平行三角形的三边,每条直线与其所平行的边之间的距离等于该边的长度,同时,对于每条边,平行i、于它的直线和该边所对顶点位于该边的两侧.证明：三角形
解一道几何证明题
引三条直线分别平行三角形的三边,每条直线与其所平行的边之间的距离等于该边的长度,同时,对于每条边,平行i、于它的直线和该边所对顶点位于该边的两侧.证明：三角形各边的延长线与所引的三条直线的交点在同一圆周上.
要求：证明过程应尽量完整.

解一道几何证明题引三条直线分别平行三角形的三边,每条直线与其所平行的边之间的距离等于该边的长度,同时,对于每条边,平行i、于它的直线和该边所对顶点位于该边的两侧.证明：三角形
只需证图中A2、B2、C2、A3、B3、C3六点共圆
证明：
辅助线如图所示
∵B1C1‖BC、A1B1‖AB
∴∠A1C3B=∠ABC=∠AA2C1
∴△BEC3∽△BFA2
∴BC3/BA2=BE/BF=AB/BC
又∵∠ABC=∠A2BC3
∴△ABC∽△C3BA2
同理可证：
△ABC∽△B2CA3∽△AC2B3
即图中四个红色三角形两两相似
∴∠BC3A2=∠BAC=∠CB2A3
∵C3B2‖C1B1
∴∠CB2A3+∠B2A3B1=180°
∴∠BC3A2+∠B2A3B1=180°
∴A2、A3、B2、C3四点共圆
∵AC‖A1C1
∴∠AB3C1=∠BAC=∠BC3A2
∴A2、B2、B3、C3四点共圆
根据对称性,同理可证：
A3、B2、C2、C3四点共圆
∴A2、B2、C2、A3、B3、C3六点共圆
证毕!

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