请教一道与反函数有关的题已知y=f（x)是其定义域上的单调递增函数,它的反函数是y=f^-1（x）,且y=f（x+1）的图像过A（-4,0）,B（2,3）两点,若|f^-1（x+1）| ≤3,则x的取值范围是（ ）A.【-4,2】B.【-1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 03:15:33
请教一道与反函数有关的题已知y=f（x)是其定义域上的单调递增函数,它的反函数是y=f^-1（x）,且y=f（x+1）的图像过A（-4,0）,B（2,3）两点,若|f^-1（x+1）| ≤3,则x的取值范围是（ ）A.【-4,2】B.【-1
请教一道与反函数有关的题
已知y=f（x)是其定义域上的单调递增函数,它的反函数是y=f^-1（x）,且y=f（x+1）的图像过A（-4,0）,B（2,3）两点,若|f^-1（x+1）| ≤3,则x的取值范围是（ ）
A.【-4,2】
B.【-1,2】
C.【0,3】
D.【1,3】
所以我最看重的是解题思路和过程.请详细写出解题思路和过程,
请教一道与反函数有关的题已知y=f（x)是其定义域上的单调递增函数,它的反函数是y=f^-1（x）,且y=f（x+1）的图像过A（-4,0）,B（2,3）两点,若|f^-1（x+1）| ≤3,则x的取值范围是（ ）A.【-4,2】B.【-1
【1】∵函数f(x)在定义域上单调递增,
∴反函数f^-1(x)也在定义域上单调递增.
【2】函数y=f(x+1)的图像过A(-4,0),B(2,3)两点.
∴有f(-3)=0.且f(3)=3.
∴函数y=f(x)的图像过点C(-3,0),D(3,3).
∴根据函数与反函数对应值的关系可知,f^-1(0)=-3,且f^-1(3)=3.
即反函数y=f^-1(x)的图像过点E(0,-3),F(3,3).
【3】∵反函数是单调递增函数,
∴由上面可知,当0≤x≤3时,有-3≤f^-1(x) ≤3.
即当0≤x≤3时,|f^-1(x)| ≤3.
【4】平移.把函数f^-1(x)的图像向左平移一个单位,
易知,此时有-1≤x≤2.但仍有|f^-1(x+1)| ≤3.
【注：根据“左加右减”原则,函数f^-1(x)的图像向左平移一个单位,就得到函数f^-1(x+1)
的图像,再数形结合可知,此时仍有|f^-1(x+1)| ≤3.】
即当-1≤x≤2时,有|f^-1(x+1)| ≤3.
∴不等式|f^-1(x+1)| ≤3的解集为[-1,2]
【5】关键：数形结合.