高二数学已知两点A(m-1,3),B(n-1,3),若过点C(-1,2)且与线段AB相交的直线倾斜角的取值范围已知两点A(m-1,3),B(n-1,3),若过点C(-1,2)且与线段AB相交的直线的倾斜角的取值范围是.[π/6,2π/3 ],则︱m-n︱的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 11:59:08
高二数学已知两点A(m-1,3),B(n-1,3),若过点C(-1,2)且与线段AB相交的直线倾斜角的取值范围已知两点A(m-1,3),B(n-1,3),若过点C(-1,2)且与线段AB相交的直线的倾斜角的取值范围是.[π/6,2π/3 ],则︱m-n︱的值
高二数学已知两点A(m-1,3),B(n-1,3),若过点C(-1,2)且与线段AB相交的直线倾斜角的取值范围
已知两点A(m-1,3),B(n-1,3),若过点C(-1,2)且与线段AB相交的直线的倾斜角的取值范围是.[π/6,2π/3 ],则︱m-n︱的值
高二数学已知两点A(m-1,3),B(n-1,3),若过点C(-1,2)且与线段AB相交的直线倾斜角的取值范围已知两点A(m-1,3),B(n-1,3),若过点C(-1,2)且与线段AB相交的直线的倾斜角的取值范围是.[π/6,2π/3 ],则︱m-n︱的值
这是个解析几何问题,但是用线性规划方法,比用斜率与倾斜角的转化好
∵倾斜角的取值范围是.[π/6,2π/3 ],
∴k的范围是[-∞,-√3]∪[√3/3,+∞）或斜率不存在
(1)k存在时,设过C(-1,2)的直线为：y-2=k(x+1),即：kx-y+k+2=0
直线与线段AB相交,即A、B在直线的两侧（或过端点）,A、B坐标会使kx-y+k+2的值一正一负
∴[(m-1)k-3+k+2][(n-1)k-3+k+2]≤0
∴(mk-1)(nk-1)≤0
∴(mk-1)(nk-1)≤0
∴mn(k-1/m)(k-1/n)≤0
∵k的范围是[-∞,-√3]∪[√3/3,+∞）
∴mn
设CD交AB于D，根据角度范围可以确定k(CD)的两个界值是3分之根号3和负根号3
有k有定点C，可以求出两条直线。这两条直线与Y=3的焦点可以求出来，然后M,N也就求出来了。
只提供思路，计算还是自己算吧~