1道高一立体几何的题目如图所示,四棱柱S-ABCD的底面为边长是1的正方形,SD垂直于地面ABCD,SB=根号3.1.求证BC垂直SC2.求面ASD与面BSC所成二面角的大小3.设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成角的大
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 03:21:26
1道高一立体几何的题目如图所示,四棱柱S-ABCD的底面为边长是1的正方形,SD垂直于地面ABCD,SB=根号3.1.求证BC垂直SC2.求面ASD与面BSC所成二面角的大小3.设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成角的大
1道高一立体几何的题目
如图所示,四棱柱S-ABCD的底面为边长是1的正方形,SD垂直于地面ABCD,SB=根号3.
1.求证BC垂直SC
2.求面ASD与面BSC所成二面角的大小
3.设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成角的大小
1道高一立体几何的题目如图所示,四棱柱S-ABCD的底面为边长是1的正方形,SD垂直于地面ABCD,SB=根号3.1.求证BC垂直SC2.求面ASD与面BSC所成二面角的大小3.设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成角的大
1∵SD垂直于地面ABCD
∴SD⊥BC
∵底面为正方形
∴DC⊥BC
又SD∩DC=D ∴BC⊥面CDS
∴BC⊥SC
2(用先量作太麻烦)
将面SDA平移到右边,使AD,BC重合 SD=S`C
∵SC⊥BC 且S`C⊥BC
∴二面角为角SCS`= 角CSD
又DC=CB=1 SB=√3 ∴SC=√2
∴sin角CSD=DC/SC=1/√2=√2/2
∴角CSD=45°
3 做AB中点H连MH
SB\\MH SB=2MH
角DMH即为所求
又DA=1 SD=1 ∴DM=√2/2 MH=√3/2 DH=√5/2
根据余弦定理易求出角DMH=90°
1: ABCD为正方形,
∴BC⊥CD
又SD⊥ABCD
∴SD⊥BC
∴BC⊥平面SCD
即有BC⊥SC
2:要是嫌难找平面角,这个题很好建立空间直角坐标系,就很容易了
AD为X轴,DC为Y轴,DS为Z轴
D(0,0,0),C(0,1,0)...再利用SBC,SCD,SAD均为直角三角形
再分别求出A...
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1: ABCD为正方形,
∴BC⊥CD
又SD⊥ABCD
∴SD⊥BC
∴BC⊥平面SCD
即有BC⊥SC
2:要是嫌难找平面角,这个题很好建立空间直角坐标系,就很容易了
AD为X轴,DC为Y轴,DS为Z轴
D(0,0,0),C(0,1,0)...再利用SBC,SCD,SAD均为直角三角形
再分别求出ASD和BSC的法向量N1,N2
ARCsinA= 就OK拉
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