设x1,x2是方程x²+px+q=0的两实数,x1+1,x2+1是关于x的方程x²+qx+p=0的两实跟,则p=?q=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 02:27:55
设x1,x2是方程x²+px+q=0的两实数,x1+1,x2+1是关于x的方程x²+qx+p=0的两实跟,则p=?q=?
设x1,x2是方程x²+px+q=0的两实数,x1+1,x2+1是关于x的方程x²+qx+p=0的两实跟,则p=?q=?
设x1,x2是方程x²+px+q=0的两实数,x1+1,x2+1是关于x的方程x²+qx+p=0的两实跟,则p=?q=?
x²+px+q=0
韦达定理
x1+x2=-p
x1x2=q
x²+qx+p=0
则(x1+1)+(x2+1)=-q
x1+x2+2=-q
所以-p+2=-q
p=q+2
(x1+1)(x2+1)=p
x1x2+(x1+x2)+1=q-p+1=p
2p-q=1
所以2(q+2)-q=1
q=-3
p=q+2=-1
韦达定理应用
x1+x2=-p x1x2=q
x1+1 + x2+1=-q (x1+1)(x2+1)=p
p=1 q=1
x1+x2=-p
x1*x2=q
(x1+1)+(x2+1)=-q
(x1+1)(x2+1)=p
所以x1+x2+2=-p+2=-q
p-q=2
(x1+1)(x2+1)=p
x1*x2+x1+x2+1=-p+q+1=p
q-2p=-1
p-q=2
-p=1
p=-1,q=-3
根系关系:
第二个方程(x1+1)+(x2+1)=-q
(x1+1)*(x2+1)=x1*x2+(x1+x2)+1=p
第一个方程:x1+x2=-p; x1*x2=q
将之代入最上面的两个式子
-p+2=-q；q+（ -p）+1=p
解方程组得到：
p=-1；q=3
希望等帮到你！！
设x1,x2是方程x²+px+q=0的两实数，x1+1,x2+1是关于x的方程x²+qx+p=0的两实跟，则p=? q=？
方程x²+px+q=0
x1+x2=-p
x1x2=q
方程x²+qx+p=0
x3+x4=-q
x3x4=p
x3+x4=x1+1+x2+1=x1+x2+2=-p+2=q
x3x4=（x1+1）（x2+1）=x1+x2+x1x2+1=-p+q+1=p
p=1，q=1