关于线性微分方程中线性的概念不清楚请问xy'''+y''+y=0是线性齐次微分方程吧?可是它关于Y是三阶,而线性微分方程要求其中未知函数和导数为一次,y的三阶导数也是一次的吗?怎么判断啊?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:46:39
关于线性微分方程中线性的概念不清楚请问xy'''+y''+y=0是线性齐次微分方程吧?可是它关于Y是三阶,而线性微分方程要求其中未知函数和导数为一次,y的三阶导数也是一次的吗?怎么判断啊?
关于线性微分方程中线性的概念不清楚
请问xy'''+y''+y=0是线性齐次微分方程吧?可是它关于Y是三阶,而线性微分方程要求其中未知函数和导数为一次,y的三阶导数也是一次的吗?怎么判断啊?
关于线性微分方程中线性的概念不清楚请问xy'''+y''+y=0是线性齐次微分方程吧?可是它关于Y是三阶,而线性微分方程要求其中未知函数和导数为一次,y的三阶导数也是一次的吗?怎么判断啊?
(y′′′)²,yy〃才不是一次!注意“阶”和“次”的分别.
这个方程叫做二阶变系数线性齐次微分方程。变系数无疑是相对常系数的,这个方程的系数当中含有变量所以是变系数;线性是指得方程中未知函数和自变量都没有出现在指数或者开方位置,线性的意义在于方程稳定性比较好,其精确解或者数值解容易求得,并且任意给定一组初始条件都可以唯一的求得其特解,非线性方程就没有这种有点;齐次是指未知函数和其导数都是一次的,这里x并非是未知函数,不影响y'''的次数。如果第一项改为y'...
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这个方程叫做二阶变系数线性齐次微分方程。变系数无疑是相对常系数的,这个方程的系数当中含有变量所以是变系数;线性是指得方程中未知函数和自变量都没有出现在指数或者开方位置,线性的意义在于方程稳定性比较好,其精确解或者数值解容易求得,并且任意给定一组初始条件都可以唯一的求得其特解,非线性方程就没有这种有点;齐次是指未知函数和其导数都是一次的,这里x并非是未知函数,不影响y'''的次数。如果第一项改为y'''^2或者增加一个不含y的项(y的0次项)则变成非齐次方程,若第一项改为y'''^x,则方程为非线性的。
补充一句,变系数方程在工程学中又被称为时变方程,因为工程学中常常x表示时间,x出现在系数上时,方程本身的性质会随着时间变化而变化。
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