设Z为虚数,求证；W=(z-1)/(z+1)=为纯虚数的充要条件是|Z|=1详解谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 07:27:12
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证明：当W=(z-1)/(z+1)=ai （a≠0）时
z=（1+ai)/(1-ai)
|z|=|（1+ai)/(1-ai)|=|1+ai|/|1-ai|=1
当|z|=1时,设z=cosa+isina (sina≠0)
W=(z-1)/(z+1)=（cosa+isina-1）/(cosa+isina+1)
=-2sin(a/2)[sin(a/2)-icos(a/2)/{2cos(a/2)[cos(a/2)+isin(a/2)]}
=-tg(a/2)[sin(a/2)-icos(a/2)][cos(a/2)-isin(a/2)]
=-tg(a/2){sin(a/2)cos(a/2)-i[sin(a/2)]^2-i[cos(a/2)]^2-sin(a/2)cos(a/2)}
=itg(a/2),即W为纯虚
所以W=(z-1)/(z+1)为纯虚数的充要条件是|Z|=1
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设z为虚数,z+1/z是实数,求证z-1/z+1为纯虚数要详细答案
已知z|=1,且Z为虚数,求证:z/(1-z^2)为纯虚数
Z为虚数,W=Z+16/Z -2
设z是虚数,w=z+(1/z)是实数,且-1u=(1-Z)/(1+Z)
已知Z是虚数,W=z+1/z,求证 w属于R的充要条件是[z]=1
设是z虚数,w=z+(1/z)是实数,且-1
设z是虚数,w=z+1/z是实数,且-1
设z是虚数,w=z+1/z是实数,且-1
设z是虚数,w=z+1/z是实数,且-1
设z是虚数,w=z+(1/z)是实数,且-1
一道复数解答题设Z是虚数,W=Z+1/Z且-1≤W≤1 ,求|Z|的值及Z的实部的取值范围.(2)若B=1-Z/1+Z,求证B为纯虚数
设Z是虚数,W=Z+Z分之一是实数,-1小于W小于2,（1）求|Z|及Pez的取值范围（2）设U=1+Z分之1—Z,求证U为（2）设U=1+Z分之1—Z,求证U为纯虚数,（3）求W-U的平方的最小值
设z=1-i（i为虚数单位） 则z²+2/z为
设纯虚数z满足|z|=1,z^2+2z+1/z
已知z是虚数,且z+1/z是实数,求证：（z-1)/(z+1)是纯虚数..设Z应该是Z=bi吧为什么要设Z=a+bi啊?谁来说说
设z为纯虚数,且/z-1/=/-1+i/求复数z
(1)已知Z是虚数,求证Z+1/Z为实数的充要条件是|z|=1(2)复数z≠正负1,求证Z-1/Z+1是的纯虚数的充要条件是|Z|=1