已知棱长相等的三棱锥的体积为三分之二倍根号三,则这个三棱锥的表面积为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 11:33:47
已知棱长相等的三棱锥的体积为三分之二倍根号三,则这个三棱锥的表面积为已知棱长相等的三棱锥的体积为三分之二倍根号三,则这个三棱锥的表面积为已知棱长相等的三棱锥的体积为三分之二倍根号三,则这个三棱锥的表面

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解析:∵棱长相等的三棱锥的体积为三分之二倍根号三
设棱长为x
侧面高=√3/2x
则棱锥高=√[(√3/2x)^2-(1/3*√3/2x)^2]= √[(√3/2x)^2*8/9]= √3/2*x*2√2/3=√6/3x
V=1/3*√3/4*x^2*√6/3x=2√3/3==>x=4√6
则这个三棱锥的表面积为:4*√3/4*x^2=√3*96=96√3