集合{x²+ax+2＜0}=∅,则实数a的取值范围

集合{x²+ax+2＜0}=∅,则实数a的取值范围
集合{x²+ax+2＜0}=∅,则实数a的取值范围

集合{x²+ax+2＜0}=∅,则实数a的取值范围
根据题意
x²+ax+2＜0无解
开口向上,从而图像不能在x轴下方
于是
Δ=a²-4*2≤0
a²≤8
-2√2≤a≤2√2
即实数a的取值范围为｛a｜-2√2≤a≤2√2｝

x^2+ax+2<0是空集，那么必然x^2+ax+2>=0,因此得到
x^2+ax+a^2/4+2-a^2/4>=0,于是(x+a/2)^2>=a^2/4-2
么a^2/4-2必小于等于(x+a/2)^2的最小值
(x+a/2)^2的最小值为0，因此a^2/4-2<=0,因此a的取值范围为-2√2<=a<=2√2

第一种情形：Δ>0
将不等式左边因式分解
变形为
[x-(-a-根号下a^2-8)/2][x-(-a+根号下a^2-8)/2]<0 这种因式分解方法称为判别式法
解得(-a-根号下a^2-8)/2要使这个式子无意义，则有
(-a-根号下a^2-8)/2>(-a+根号下a^2-8)/2
解得 无解

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第一种情形：Δ>0
将不等式左边因式分解
变形为
[x-(-a-根号下a^2-8)/2][x-(-a+根号下a^2-8)/2]<0 这种因式分解方法称为判别式法
解得(-a-根号下a^2-8)/2要使这个式子无意义，则有
(-a-根号下a^2-8)/2>(-a+根号下a^2-8)/2
解得 无解
第二种情形：Δ<=0
即a^2-8<0
解得 -2根号2=综上所述a的范围是
-2根号2=

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