关于原函数存在性的问题?1.书上说,当函数在定义域内有跳跃间断点,则不存在原函数,而且举了一些分段函数的例子.我想问的是,它所说的“不存在原函数”是不是可以理解为“不存在唯一的
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:49:09
关于原函数存在性的问题?1.书上说,当函数在定义域内有跳跃间断点,则不存在原函数,而且举了一些分段函数的例子.我想问的是,它所说的“不存在原函数”是不是可以理解为“不存在唯一的
关于原函数存在性的问题?
1.书上说,当函数在定义域内有跳跃间断点,则不存在原函数,而且举了一些分段函数的例子.我想问的是,它所说的“不存在原函数”是不是可以理解为“不存在唯一的原函数”?因为我翻了一下可积的定义,一个函数可积的条件可以是以下三种之一:连续;有界且只有有限个间断点;单调 .那么定义域内的跳跃间断点按照可积条件来讲不一定不可积.我这样理解正确吗?
2.不可积的函数一定没有原函数,没有原函数的不一定不可积.这句话是否正确?
3.连续函数的原函数是否一定是连续的?
关于原函数存在性的问题?1.书上说,当函数在定义域内有跳跃间断点,则不存在原函数,而且举了一些分段函数的例子.我想问的是,它所说的“不存在原函数”是不是可以理解为“不存在唯一的
“可积”和“原函数”本是两个不同的问题.有以下几个区别:
(1)这里的“可积”指的是“Riemann可积”,也就是可求定积分.而 f 存在“原函数”,是指的"存在 F,使处处有 F'(x) = f(x).“
(2)定积分必须在闭区间 [a,b] 上讨论,而原函数可在任意区间上讨论.
(3)关于Riemann可积函数,常见的有如下三个可积函数类:连续函数;有界且只有有限个第一类间断点(即跳跃间断点)的函数;单调函数.也就是说不止连续函数是可积的.而 f 的积分上限函数
F(x) = ∫[a,x]f(t)dt,
在 f 连续的点是可导的,因此当 f 在闭区间[a,b]上连续时,F(x)是 f(x) 的原函数.
关于你的问题:
2.不可积的函数一定没有原函数,没有原函数的不一定不可积.正确.
3.连续函数的原函数是可导的,因而一定是连续的.