abc分别代表一个百位数的百位,十位,个位,并且acb,bac,cab,cba的和=3194,求abc的值...
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 06:41:30
abc分别代表一个百位数的百位,十位,个位,并且acb,bac,cab,cba的和=3194,求abc的值...
abc分别代表一个百位数的百位,十位,个位,并且acb,bac,cab,cba的和=3194,求abc的值...
abc分别代表一个百位数的百位,十位,个位,并且acb,bac,cab,cba的和=3194,求abc的值...
答案358
acb=a×100+c×10+b
bac=b×100+a×10+c
bca=b×100+c×10+a
cab=c×100+a×10+b
cba=c×100+b×10+a
=>
acb+bac+bca+cab+cba
=a×100+c×10+b+b×100+a×10+c+b×100+c×10+a+c×100+a×10+b+c×100+b×10+a
=(a+2b+2c)×100+(2a+b+2c)×10+(2a+2b+c)
=3194
设和进二,则
2a+2b+c=24
2a+b+2c=27
a+2b+2c=29
整理得
c-b=3
b-a=2即b=a+2
c-a=5即c=a+5
将b、c代入设和进二处2a+2b+c =24可得
解得：
a=3,b=5,c=8
即abc=358
a=3，b=5，c=8
abc=358
答案358
acb+bac+cba=(a+b+c)*111
所以acb+bac+cab+cba=(a+b+c)*111+cab=3194
鉴于cab是三位数，所以我们可以对a+b+c作点猜想
3194/111=28……86
(3194-999)/111=19……86
所以a+b+c在20到28之间
a+b+c=20时，cab=3194-20*111=974,9+...
全部展开
acb+bac+cba=(a+b+c)*111
所以acb+bac+cab+cba=(a+b+c)*111+cab=3194
鉴于cab是三位数，所以我们可以对a+b+c作点猜想
3194/111=28……86
(3194-999)/111=19……86
所以a+b+c在20到28之间
a+b+c=20时，cab=3194-20*111=974,9+7+4=20满足条件
a+b+c=21时，cab=3194-21*111=863,8+6+3=17不等于21，舍去
a+b+c=22时，cab=3194-22*111=752,7+5+2=14不等于22，舍去
a+b+c=23时，cab=3194-23*111=641,6+4+1=11不等于23，舍去
a+b+c=24时，cab=3194-24*111=530,5+3+0=8不等于24，舍去
a+b+c=25时，cab=3194-25*111=419,4+1+9=14不等于25，舍去
......
所以a=7,b=4,c=9
abc=749
收起
121a+112b+211c=3194==>1.21a+1.12b+2.11c=31.94==》(a+b+2c)+(0.21a+0.12b+0.11c)=31.94
a+b+2c>=28。
a c同为奇数或同偶数。
acb+bac+cba=111(a+b+c)
acb+bac+cab+cba=111(a+b+c)+cab=3194
cab=111(27-a-b-c)+197:=111d+197 ..........................(1)
其中有设27-(a+b+c)=d
显然d=(9-a)+(9-b)+(9-C)>=3，所以b=d-3，a=d，c=d+2，代入(1)得
27-(d+d-3+d+2)=d
解得d=7
所以abc=749
749