数学题.从1开始,连续的自然数相加,它们的和的倒数情况如下表(1)根据表中规律,求(1+2+3+···+10)分之1=_______(2)根据表中规律,则(1+2+3+4+···+n)分之1=_______(3)求(1+2)分之1+(1+2+3
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 18:38:11
数学题.从1开始,连续的自然数相加,它们的和的倒数情况如下表(1)根据表中规律,求(1+2+3+···+10)分之1=_______(2)根据表中规律,则(1+2+3+4+···+n)分之1=_______(3)求(1+2)分之1+(1+2+3
数学题.从1开始,连续的自然数相加,它们的和的倒数情况如下表
(1)根据表中规律,求(1+2+3+···+10)分之1=_______
(2)根据表中规律,则(1+2+3+4+···+n)分之1=_______
(3)求(1+2)分之1+(1+2+3)分之1+···+(1+2+3+4+···+2012)分之1的值.(过程)
分母中加数的个数(n) 和的倒数
2 (1+2)分之1=2(2分之1-3分之1)=3分之1
3 (1+2+3)分之1=2(3分之1-4分之1)=6分之1
4 (1+2+3+4)分之1=2(4分之1-5分之1)=10分之1
5 (1+2+3+4+5)分之1=2(5分之1-6分之1)=15分之1
······ ······
数学题.从1开始,连续的自然数相加,它们的和的倒数情况如下表(1)根据表中规律,求(1+2+3+···+10)分之1=_______(2)根据表中规律,则(1+2+3+4+···+n)分之1=_______(3)求(1+2)分之1+(1+2+3
1/[1+2+3+……+n]
=1/[n(n+1)/2]
=2/[n(n+1)]
=2*[1/n-1/(n+1)]
所以,
=2*(1/10 - 1/11)=1/55
=2*[1/n - 1/(n+1)]
=(2/2-2/3) + (2/3 -/24) +……+ (2/2012 - 2/2013)
=2/2 - 2/2013
=1-2/2013
=2011/2013