请问怎样的函数叫凸函数与凹函数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:19:08
请问怎样的函数叫凸函数与凹函数请问怎样的函数叫凸函数与凹函数请问怎样的函数叫凸函数与凹函数凹函数:设函数f(x)在[a,b]上有定义,若[a,b]中任意不同两点x1,x2都成立:f[(x1+x2)/2

请问怎样的函数叫凸函数与凹函数
请问怎样的函数叫凸函数与凹函数

请问怎样的函数叫凸函数与凹函数
凹函数:设函数f(x)在[a,b]上有定义,若[a,b]中任意不同两点x1,x2都成立:f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2 则称f(x)在[a,b]上是凹的.
凸函数:设函数f(x)在[a,b]上有定义,若[a,b]中任意不同两点x1,x2都成立:f[(x1+x2)/2]

定义:
设函数f(x)在区间I上定义,若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1),都有
f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),
则称f(x)是I上的凹函数。
若不等号严格成立,即"<"号成立,则称f(x)在I上是严格凹函数。
如果"<="换成">="就是凸函数。类似也有严格凸函数。
这个定义从几何上看...

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定义:
设函数f(x)在区间I上定义,若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1),都有
f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),
则称f(x)是I上的凹函数。
若不等号严格成立,即"<"号成立,则称f(x)在I上是严格凹函数。
如果"<="换成">="就是凸函数。类似也有严格凸函数。
这个定义从几何上看就是:
在函数f(x)的图象上取任意两点,如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方,那么这个函数就是凹函数。
直观上看,凸函数就是图象向上突出来的。比如y=-x^2,y=lnx.
如果函数f(x)在区间I上二阶可导,则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0;

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如果有个单调连续函数,其中有对应关系f(x1)=f1,f(x2)=f2
如果x2-x1>y2-y1这个函数就是凹函数,如果x2-x1其实画个二维坐标系,画出函数图,线向上拱就是凸函数,反之是凹。我高中刚毕业,知道就这么多。

请问怎样的函数叫凸函数与凹函数 关于导数与凸函数、凹函数的问题!什么事凸函数与凹函数?如何用导数来判断是凸函数还是凹函数? 谁知道凸函数和凹函数的定义与性质 凹函数与凸函数的判定方法 凸函数凹函数的定义和图像应该怎样记忆可以记得牢固呀? 什么是拟凹函数?我想知道拟凹函数是什么形状的.凹函数都是拟凹的,那么拟凹函数是否也包括一部分凸函数?请给几个拟凹函数的例子吧, 什么是凹函数?什么是凸函数 凸函数:上凸函数就是下凹函数吗? 上凹、下凹、上凸、下凸 与函数的凹凸有没有什么联系啊?“函数是凹的”与“函数是凹函数”一不一样啊?(好像不一样,但我不确定),二阶导数与函数的凹凸性有关吗?二阶导数与函 什么是凹函数 怎样判断是凹函数还是凸函数?运用高中的知识 如何判断一个函数是凸函数或是凹函数?最好告诉一下凸凹函数的定义 用英文翻译:凸函数、凹函数、定积分 凸函数和凹函数(高中)y=x^2 ,f(x)=lgx到底谁是凸函数,谁是凹函数?凸和凹函数有什麽应用?到底是怎的?还有指数函数的凹凸性能不能分析一下啊 凸函数 凹函数 的性质都有哪些?要全部的哦 关于凸函数和凹函数,二者的关系?琴生不等式和凹函数有关系吗?为什么二阶导数大于0时,为凸函数?二阶导数小于零时,是凹函数吗?拿上凸与下凸又是什么意思 关于凸函数和凹函数的图像如果都只在第一象限,凸函数和凹函数都是增长的,凸函数的图像是不是像∩这样增长的?凹函数是不是像∪这样增长的?但是怎么判断这个函数是属于凹函数还是凸函 求凹函数,其一阶导数为凸函数且一阶导数在0点的值为0凹函数是指其二阶导为负数